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高中数学习题精选第三部分·解析几何解答题
高中数学习题精选
第三部分·解析几何
三、解答题:
1、数轴一两动点P、Q分别从原点与点出发,t秒后P点坐标为,Q点坐标为。①P、Q两点重合时,求t的值;②出发2秒后,求线段PQ中点M移动的路程之总和。
2、给定双曲线,过点能否作直线m,使得B为m与所给双曲线两交点间线段的中点?这样的直线是否存在?若存在请写出m的方程;若不存在请说明理由。
3、给定和两点,在x轴上求一点P,使θ=∠APB取得最大值。
4、过点的直线遭到两定直线、分别交于P、Q两点。①设PQ中点为,试用k表示x、y;②当k变化时,求PQ中点M的轨迹方程。
5、已知点P在直线x = 2上移动,直线L通过原点且与OP垂直,过点用P点的直线m与L交于Q点,求点Q的轨迹方程,并给出轨迹名称。
6、△ABC顶点B、C的坐标分别为、,AB边上的中线长为m,求点A的轨迹。
7、已知曲线,它与x正半轴交于A点,与y轴交于B点。求证:直线AB的倾斜角为定角。
8、已知直线交抛物线于A、B两点,P在线段AB上,且|OA|、|OP|、|OB|的倒数成等差数列,求当k变化时,P点的轨迹。
9、已知圆C与相切,圆心为,求C的方程。
10、一个圆过双曲线的两个焦点,且与x轴将于两点,这两点间的距离为8,求此圆的方程。
11、已知为椭圆上一动点,点P和定点之间的距离|PQ|的最小值为1,试确定a的值。
12、已知直线L的方程为,曲线C的方程为,以曲线C的焦点为焦点作椭圆T使椭圆T与L有公共点,求椭圆T的长轴的最小值和此时T的方程。
13、设一列椭圆的左顶点均在上,它们的长轴长都为4,且都以y轴为左准线,求离心率达到最大值时椭圆的方程。
14、已知椭圆的焦点为、,P为椭圆上一点,且是与的等差中项。①求椭圆的方程;②若点P在第三象限,且,求△的面积。
15、已知直线l交曲线于M、N两点,点是椭圆的一个顶点。若△BMN的重心恰好位于椭圆的右焦点F,试求直线l。
16、已知的离心率,左、右焦点分别为、,左准线为L,能否在双曲线左半支上找一点P,使得是P到L的距离d和的等比中项?若能,请写出P的坐标;若不能请说明理由。
17、曲线和交于A、B两点,求以OA、OB为渐近线、实轴长为12的双曲线方程。
18、已知曲线:。①求与有相同渐近线且过点的双曲线的方程;②过的右焦点作倾斜角为45°的直线l,求l被截得的线段长。
19、若△ABC的顶点在抛物线上,且点A的纵坐标,△ABC的重心恰好是抛物线的焦点,求直线BC的方程。
20、给定抛物线C:。若其焦点与准线分别是椭圆E的一个焦点和一条准线,求椭圆E的短轴端点的方程。
21、给定曲线C:,过点A的直线l交C于不同的两点P、Q,求以OP、OQ为相邻两边的平行四边形的第四个顶点的轨迹方程,并指明名称、形状、位置。
22、①试确定m、n应满足的条件,使椭圆与抛物线有四个交点;②当m = n = 4 时,证明四个交点共圆。
参考答案
1、①;② 2、不存在 3、
4、①,;②
5、 6、
7、45° 8、
9、 10、
11、a = 2 12、
13、 14、,
15、 16、略
17、, 18、
19、 20、
21、(位于上方及下方两部分,但不含、两点)
22、①
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