二次函数8.8.doc

二次函数Y=ax2+bx+c的图像与系数的关系 二次函数Y=ax2+bx+c的图像与系数有如下关系： 抛物线的开口大小：当a0时，开口向上：当a0时，开口向下. |a|决定抛物线的开口大小：|a|越大，则开口越小，|a|越小，则开口越大。 a、b的符号决定抛物线的对称轴：当a、b同号时，对称轴在Y轴的左侧；当a、b异号时，对称轴在Y轴的右侧. c的符号决定抛物线与Y轴的交点，当x=0时，Y=c,即抛物线与Y轴的交点为（0，c），当c0时，抛物线与Y轴的正半轴相交；当c=0时，抛物线过原点；当c0时，抛物线与Y轴负半轴相关. Δ=b2-4ac决定抛物线与X轴的交点的个数，当Y=0时，ax2+bx+c=0，所以当Δ0时,方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，x1、x2，则抛物线与X轴有两个交叉点（x1、0））） 4.已知二次函数Y=ax2+bx+c.如求abc.且a+b+c=0.则它的图像可能是（ ） 5.二次函数Y=ax2+bx+c的图像如图6所示（ ） （A）6.已知函数Y=ax2+bx+c的图像如图7所示，下列结论中①abc0.②b=2a.③a+b+c0.④a-b+c0.正确的个数是（ ） 多项选择题： 7.多项选择题已知二次函数Y=ax2+bx+c的图像如图8所示，那么下列判断正的是（ ） （A）abc0 (B)b2-4ac0 (C)2a+b0 (D)4a-2b+c0 8.二次函数Y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图10所示，则下列结论：①c0.②b0.③4a+2b+c0.④(a+c)2b2;其中正确的有（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 抛物线图像告诉了我们什么？ 图像也是一种语言，我们知道二次函数的图像是一条抛物线，但它在直角坐标的位置不同，带给我们的信息也千变万化，准确分析图像的性质，是学好二次函数的关键，下面就给出一幅图像，我们来讨论它告诉了我没什么？ 信息1:a0(由抛物线的开口方向知) 信息2:c0(由抛物线与Y轴的交点位置知) 信息3:ab0(由抛物线对称轴x=-b/2a的位置知) 信息4:b0(综合信息1、3即得)，类推得到ac0.bc0.a+b0. (a+b)c0.abc0 信息5:a+b+c0.a-b+c0(由抛物线上当x=±1时，对应 的Y值在X轴时上、下方知) 信息6:b2-4ac0(由抛物线与X轴有两个交点知) 信息7:x1+x20、x1x20,其中x1、x2为一元二次方程ax2+bx+c=0的两根（由抛物线与X轴的交点到原点之间等距离及符号知.也可以由韦达定理x1+x2=-b/a, x1x2=c/a得到） 此外，还有顶点坐标（-b/2a,4ac-b2/4a），抛物线与Y轴的交点（0，c）） 2.在同一坐标系中，二次函数Y=ax2+bx+c与一次函数Y=ax+c的图像大致是（ ） 3.已知二次函数Y=x2+（a-?）5.在同一坐标中，函数Y=ax2+bx（ab≠0）） 6.在同一坐标系中，函数Y=ax2+b与Y=bx2+ax的图像只可能是下图中的（ ） 7.在同一坐标系中，二次函数Y=ax2+c(ax≠0)与反比列函数Y=a/x的大致图像是（ ） 8.已知二次函数Y=ax2+bx+c的图像如图4所示.①确定a、b、c和b2-4ac的符号，并说明理由.②如果A0=CO，求证：ac+b+1=0.③求ΔABC的面积. y x 0 y x 0 y y x x x x 0 y 0 y 0 x 0 y 0 x x x y y y 0 -1 x 1 y x 0 1 y 0 1 1 0 1 0 y x 0 y 0 x y x 0 X=1 y 0 1 1 1 x y 0 1 图I x y y y x x x （A） （B） （C） （D） x 0 0 0 y 0 x y 0 图2 y 0 1 x y 0 y 0 y 0 y x 0 x x x 图3 (D) (C) (B) (A) y x 0 y x 0 y x 0 y x 0 (A) (B) (C) （D） x y x y (D) (C) (B) y x (A) x y 0 0 0 0 y x 0 B C A 图4