三角函数的值域专题(高一上期用)(必修4).doc

三角函数的值域专题（高一上期用）（必修4） 华西中学-电子科大附中：方建 双基复习、课前预习讲评 了解正弦函数，余弦函数，正切函数的图象和性质．掌握求值域或最值的常用方法． 典型例题精析 类型一：利用这一有界性求最值。 例1、（1）求函数的值域。 （2）求函数的值域． 例2、若函数的最大值是1，最小值是，求a,b 练习：1、求函数的值域 2、函数的定义域为，值域为，则的最大值和最小值之和为，求的值。 类型二：型，可化为二次函数的求最值问题，在区间上的最值问题。 例3、求函数（）的最值 例4、求函数（，）的最大值。 类型三：条件最值问题（不要忘了条件自身的约束）。 例5、已知，求的最大值与最小值． 例6、已知，求的取值范围。 类型四、换元法求最值 例7、求函数的最大值． 练习：函数的最大值为最小值为 例8、求函数的最大、最小值. 例9、（1）已知，函数的最大值是_______. （2），函数的最小值是____3___. 三角函数的值域专题（高一上期用）（必修4） 例1、解：由变形为，知，则有，，则此函数的值域是 例2、解： 练习：1、 例3、解： ∴函数的最大值为，最小值为 例4、解：转化为配方得： ①当，即时，在sinx=1，时，即时，在sinx=－1， ③当，即时，在时， 综上： 例6、分析：可化为二次函数求最值问题． 解：（1）由已知得：，，则． ，当时，有最小值；当时，有最小值． 例7、分析：用函数的思想分析问题，这是已知关于sinα，sinβ的二元条件等式求二元二次函数的值域问题，应消元，把二元变一元，注意自变量的范围。 解：∵，∴ ∵ ∴ ∵ ∵。 ∴sinα=0时，； 时， ∴ 例7、求函数的最大值和最小值，并指出当x分别为何值时取到最大值和最小值。 解：∵定义域为0≤x≤1，可设且 ， ∴ ∵，∴，∴即 ∴当或，即θ =0或（此时x=1或x=0），y=1； 当，即时，（此时），， 当x=0或x=1时，y有最小值1；当时，y有最大值。 评析：利用三角换元法求解此类问题时，要注意所设角的取值范围，要同原函数定义域相一致，尽量恰到好处。 3