上海市虹口区2011届高三学科模拟测试 数学文 .doc

虹口区2010学年度第二学期高三年级数学学科 教学质量监控测试卷（文科） （时间120分钟，满分150分） 一、填空题（每小题4分，满分56分） 1、已知集合，，则 ． 2、数列的前项和，则通项公式 ． 3、直线被圆所截得的弦长等于 ． 4、各项都为正数的等比数列中，，，则通项公式 ． 5、以为起点作向量，，终点分别为，．已知：，，，则的面积等于 ． 6、过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，若，则的中点到轴的距离等于 ． 7、若，是等腰直角三角形斜边的三等分点，则 ． 8、不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是 ． 9、执行如下程序框图，输出的 ． 10、实数、满足，则目标函数的最小值为 ． 11、从1，2，3，4，5中任取2个不同数作和，则和为偶数的概率为 ． 12、关于的方程（）有唯一的实数根，则 ． 13、公差为，各项均为正整数的等差数列中，若，，则的最小值等于 ． 14、定义在上的偶函数，对任意的均有成立，当时，，则直线与函数的图像交点中最近两点的距离等于 ． 二、选择题（每小题4分，满分16分） 15、给定空间中的直线及平面，条件“直线与平面垂直”是“直线与平面内无数条直线垂直”的（ ） 充要条件 充分非必要条件 必要非充分条件 既非充分又非必要条件 16、如果是关于的实系数方程的一个根，则圆锥曲线的焦点坐标是（ ） 17、已知：函数，若，，均不相等，且，则的取值范围是（ ） 18、已知：数列满足，，则的最小值为（ ） 8 7 6 5 三、解答题（满分78分） 19、（本题满分14分） 已知：四棱锥，底面是边长为2的菱形，平面，且，，，分别是，的中点． （1）求四棱锥的体积； （2）求直线与平面所成角的大小． 20、（本题满分14分） 已知：函数的最大值为，最小正周期为． （1）求：，的值，的解析式； （2）若的三条边为，，，满足，边所对的角为．求：角的取值范围及函数的值域． 21、（本题满分14分）数列中，，，且（）． （1）证明：； （2）若，计算，，的值，并求出数列的通项公式． 22、（本题满分18分）已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为． （1）求椭圆的方程； （2）斜率大于零的直线过与椭圆交于，两点，若，求直线的方程； （3）对于，是否存在实数，直线交椭圆于，两点，且？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 23、（本题满分18分）对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足： ①在内是单调函数； ②当定义域是时，的值域也是． 则称是该函数的“和谐区间”． （1）证明：是函数的一个“和谐区间”． （2）求证：函数不存在“和谐区间”． （3）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值． 虹口区2010学年度第二学期高三年级数学学科 教学质量监控测试卷答案（文科） 一、填空题（每小题4分，满分56分） 1、； 2、； 3、2； 4、； 5、4； 6、4； 7、； 8、； 9、30； 10、； 11、； 12、3； 13、16； 14、1 二、选择题（每小题4分，满分16分） 15、B； 16、D； 17、C； 18、B； 三、解答题（满分78分） 19、(14分)（1）…………6分 （2），平面，等于FE与平面ABCD所成的角．……10分 得直线EF与平面ABCD所成角大小为………………14分 20、（14分）（1）， 由，得………………2分 由及，得………………4分 …………6分 （2）．…………8分 为三角形内角，所以………………10分 ，，…………14分 21、（14分）（1）若，即，得或与题设矛盾， ……………………6分 （2），，…………8分（错一个扣1分，错2个全扣） 解法一：用数学归纳法，先猜想，…………10分 再用数学归纳法证明．…………14分 解法二：，由，得， 数列是首项为，公比为的等比数列，………………12分 ，得…………14分 22、（18分）（1）由， ，得，， 所以椭圆方程是：……………………4分 （2）设EF：（）代入，得， 设，，由，得． 由，……………………8分 得，，（舍去），(若没舍去扣1分) 直线的方程