数学中考题中选择题的解题技巧研究.doc

PAGE  PAGE 10 数学中考题中选择题的解题技巧研究 摘要：初中数学试题主要有选择题、填空题和解答题等多种类型，不同的题型有不同的功能，其中选择题的特点是题目小巧、答案简明、解法灵活、适应性强、概念性强等。能简捷有效地考查学生对数学概念的掌握，对数学知识的记忆和理解水平，要求具有准确迅速的运算能力，较好的对问题的比较、判断和合理的推理能力，适合考查基本知识和基本技能。 在现阶段的各级各类考试中，选择题都占有很大的比例，而学生做选择题的错误率却往往超过其他题型，故理解初中数学选择题的内在结构方式和掌握其常用解题技巧是提高解选择题能力的一条重要途径。 关键词：初中数学；选择题；解题技巧 选择题是各地中考必考题型之一，2011年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～12题，这说明选择题有它不可替代的重要性。 选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养。 1 解法策略与解法精讲 选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做。 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程。 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件。事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效。 2 方法精讲 初中数学选择题的求解，一般有两种思路，一是从题干出发考虑．探求结果；一是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件。常用的方法有下面几种： 1.1 直接法 从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论??与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。 例1．（2011?广西省柳州市）九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 （　 　） A．17人 B．21人 C．25人 D．37人 分析：设这两种实验都做对的有x人，根据九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人可列方程求解。 解：设这两种实验都做对的有x人，（40﹣x）+（31﹣x）+x+4=50， x=25。故都做对的有25人。故选C。 评注：本题考查理解题意的能力，关键是以人数做为等量关系构造方程直接求解。 1.2 极值法 运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。 例2．（2011?浙江省宁波市）如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2=8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（　 　） A．3次 B．5次 C．6次 D．7次 分析：根据⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，设O1O2交圆O1于M，求出PM=4，得出圆O1与以P为圆心，以4为半径的圆相外切，即可得到答案。 解：∵⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点。 设O1O2交圆O1于M，∴PM=8﹣3﹣1=4，圆O1与以P为圆心，以4为半径的圆相外切，∴有5次。故选B。 评注：本题主要考查对直线与圆的位置关系，正方形的性质等知识点的理解和掌握，关注⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的几种极端情况，能求出圆的运动路线是解此题的关键。 1.3 特殊值法 例3、（2009年深圳市中考题）若不等式组 的整数解是（ ） 解：依题意知，题目求的是“整数解”，而项包含分数，所以先被排除；对比A,B和D项发现，它们的