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第二章运算方法与运算器 Department of Computer 覃 颖 Tel: 6392292 Email: qinying@ctgu.edu.cn 2.1 数据与文字的表示方法 2.1.1 数的机器码表示 在计算机中参与运算的数有两大类：无符号数和有符号数。 无符号数：所谓无符号数，即没有符号的数，数中的每一位均是有效数值。 有符号数：将符号数字化，用“0”表示“正”，用“1”表示“负”，并且规定放在有效数字的前面，这就构成有符号数。 2.1 数据与文字的表示方法 2.1.1 数的机器码表示 机器数与真值：把符号“数字化”的数叫机器数，而把带“+”或“-”符号的数叫真值。机器数实质是符号和数值形成的一种编码表示，常见的有原码、反码、补码和移码等表示法。 2.1 数据与文字的表示方法 2.1.1 数的机器码表示 原码表示法： 整数原码的定义： [x]原= 0,x 2n x ? 0 2n –x 0 ? x -2n 小数原码的定义： [x]原= x 1 x ? 0 1–x 0 ? x -1 式中x为真值，n为整数的位数 2.1 数据与文字的表示方法 2.1.1 数的机器码表示 原码表示法：原码表示是一种带符号的绝对值表示方法。 例如，ｘ＝+0.1001，则[ｘ]原＝0.1001 　　　ｘ＝-0.1001，则[ｘ]原＝1.1001 采用原码表示法简单易懂，但它的最大缺点是加法运算复杂。 2.1 数据与文字的表示方法 2.1.1 数的机器码表示 补码表示法： 整数补码的定义： [x]补= 0,x 2n x ? 0 2n+1 +x 0 ? x -2n (mod 2n+1) 小数补码的定义： [x]补= x 1 x ? 0 2+x 0 ? x -1 (mod 2) 式中x为真值，n为整数的位数 2.1 数据与文字的表示方法 2.1.1 数的机器码表示 补码表示法： 例如，ｘ＝+0.1011,则[ｘ]补＝0.1011 　　　ｘ＝-0.1011,则[ｘ]补＝10+ｘ ＝10.0000-0.1011 ＝1.0101 采用补码表示法进行减法运算就比原码方便得多了。因为不论数是正还是负,机器总是做加法，减法运算可变为加法运算。 2.1 数据与文字的表示方法 2.1.1 数的机器码表示 反码表示法： 整数反码的定义： [x]反= 0,x 2n x ? 0 (2n+1-1)+x 0 ? x -2n (mod 2n+1-1) 小数反码的定义： [x]反= x 1 x ? 0 (2-2-n)+x 0 ? x -1 (mod 2-2-n) 式中x为真值，n为整数的位数 2.1 数据与文字的表示方法 2.1.1 数的机器码表示 反码表示法：所谓反码,就是二进制的各位数码0变为1,1变为0。 例如，ｘ＝+0.1011,则[ｘ]反＝0.1011 　　　ｘ＝-0.1011,则[ｘ]反＝10-0.0001+ｘ ＝1.1111-0.1011 ＝1.0100 不难证明：[ｘ]补＝[ｘ]反＋2-n 这个公式告诉我们，若要一个负数变补码,其方法是符号位置1，其余各位0变1，1变0，然后在最末位(2-n)上加1。 2.1 数据与文字的表示方法 2.1.1 数的机器码表示 移码表示法：移码通常用于表示定点整数。 整数移码的定义： [x]移= 2n +x 2n x ? -2n 式中x为真值，n为整数的位数 2.1 数据与文字的表示方法 2.1.1 数的机器码表示 移码表示法： 例如，ｘ＝+10101,则[ｘ]移＝25+10101