chapter07结构力学.ppt

§7-6 、 对称结构的计算 对称结构在工程中应用很多。 对称结构在正对称荷载作用下，结构的变形和受力均为正对称的。 对称结构在反对称荷载作用下，结构的变形和受力均为反对称的。 在以上情况下，可取半结构计算。 一、奇数跨对称刚架 1、正对称荷载 二、偶数跨对称刚架 1、正对称荷载 2、反对称荷载 6.8直接按照平衡条件建立位移法方程 思路： 利用杆件的形常数和载常数，直接写出杆端力的表达式，然后根据结点平衡方程和截面平衡方程，计算基本未知量，最后求出杆端力。 解题过程： (1)确定基本未知量；(2)写出个杆件的转角位移方程(3)用平衡条件建立位移法的基本方程(4)解联立方程求基本未知量(5)求杆端内力并做内力图(6)校核 考虑两种荷载情况（1）、对称荷载作用 FP FP FP FP X1 X2 FP FP FP FP MP图是对称的，有⊿3P=0 因此,反对称未知力X3=0； 只有正对称未知力X1，X2。 故：M=M1 X1+M2 X2+MP 最后弯矩图也是正对称的。 结论：对称结构在正对称荷载作用下，反对称未知力必为零，结构所有的反力、内力及变形均为正对称的。 （2）、反对称荷载 FP FP X3 FP FP FP FP FP FP MP图是反对称的，有⊿1P=0，⊿2P=0。 因此,正对称未知力X1=0，X2=0。 只有反对称未知力X3。 故：M=M3 X3+MP 最后弯矩图也是反对称的。 结论：对称结构在反对称荷载作用下，正对称未知力必为零，结构所有的反力、内力及变形均为反对称的。 2、反对称荷载 FP FP FP FP FP FP FP FP FP FP FP FP FP FP FP FP §7-7 支座移动和温度改变时的计算 基本方程和基本未知量以及作题步骤与荷载作用时一样，只是固端力 一项不同。 一、支座移动 (a) (b) (c) (d) (e) 解：（1）基本未知量为 ，基本体系 见图（b）。 （2）分别画出 和 引起的杆端弯矩， 叠加后得 (1) 查表得 （3）列出刚结点B得力矩平衡条件 (2) (3) 将（1）和（2）式代入（3）式中得 (4) (5) 将（5）式回代入（1）式求得杆端弯矩如下： （4）画出弯矩图，如图（f）所示 (f) M 图 二、温度改变 固端弯矩 杆件内外温差产生的“固端弯矩” C l l l l l h 温变产生的轴向变形使结点产生已知位移，从而使 杆端产生相对横向侧移产生的 “固端弯矩” 升温T°C 对称结构对称荷载，对称轴上的点无转角和水平侧移,立柱可自由伸 长不产生内力，横梁伸长时，柱子产生侧移Δ 例：图示结构各杆尺寸相同，截面高度h=0.6m。作弯矩图。 6m 6m 4m C o 30 - C o 30 - C o 10 C o 10 C o 30 - 6m C o 30 - C o 30 - C o 10 各杆端的相对线位移 在杆件中面温差作用下： AB柱缩短 CD柱伸长 BC梁缩短 于是，杆端弯矩为 a q 4 . 5 = B a q 0 1 . 9 67 . 1 = - B EI EI M 图 举例，例6.8，见课本195页 * * 超静定结构计算的两种基本方法：力法与位移法。力法以力作为 基本未知量，而位移法以位移作为基本未知量。从理论上说，结构中的力和位移存在着确定的关系。在力法中，认为位移是由力引起，即把位移表达成力的函数；在位移法中，认为力是由位移引起的，把力表达成位移的函数。 位移法较力法更容易实现程序化的表达，所以它具有普遍的适用性，是 计算结构力学的基础。 §7-1 位移法的基本概念 为了引出位移法的基本概念，通过一个简单的超静定结构示例来说明。 §7-2 等截面杆件的转角位移方程 将结构离散为单元（等截面直杆），建立杆端力和杆端位移之间的关系， 即刚度方程。 一、一般弯曲杆件及其变形分解 1、杆端力和杆端位移的正负号规定 ①弯矩 MAB表示AB杆A端的弯矩。对杆端 而言，顺时针为正，逆时针为负；对结 点而言，顺时针为负，逆时针为正。 ②剪力 FQAB表示AB杆A端的剪力，符号规定同 “材力”，即使隔离体有顺时针转动趋势 为正，逆时针为负