湛江一中2012-2013学年高二3月月考理科数学试题与答案.doc

湛江一中2012—2013学年下学期高二3月月考 理科数学试卷 命题教师：黎锦伦 （满分：150分；时间：120分钟）（本大题共小题，每小题5分，共0分.每小题只有一个选项符合题目要求请将答案填涂在答题卡上） ，则等于（　　） Ａ．０　　　Ｂ．　　Ｃ．３　　　　　Ｄ． １　 ２．是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（ ） （A） （B） （C） （D） ３．P0为曲线上一点，在点P0处的切线平行于直线，则点P0的坐标是（ 　 ）． A．(0，1) B．(1，0) C．(－1,－4)或（1，0） D．(－1,－4) ４．将区间等分为个小区间,根据定积分的定义， =　( ) 　A． B． 　C． 　 D． ５．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ） ６．正整数按图的规律排列：则上起第2012行，左起第2013列的数应为（　　） A． B． C． D． ７．设函数则A．在区间内均有零点 B．在区间内无零点，在区间内有零点C．在区间内有零点，在区间内无零点D．在区间内均无零点可作曲线的三条切线，则的取值范围是（ ） 　　A ． B． C． D． 第Ⅱ卷 （非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共小题，每小题5分，共分.请把的答案填写在题卡的答题上），则 ． 10．若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积　　　　　．所围成图形的面积为___ ________． 12．函数的的单调递减区间是____ _ ______． 13．若函数在处取极值，则 ． 14．已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为_________．解答题（本大题共6小题，共分，解答时应写出文字说明证明过程或步骤把文字说明证明过程或步骤写在题卡的答题上）（本小题满分12分） （1）求的导数； (2)求在点处的切线方方程． 16．（本小题满分12分）设函数 （Ⅰ）的； （Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．（本小题满分1分）设函数． （Ⅰ）讨论的单调性（Ⅱ）（）有四个不同的实数解，求的取值范围． 18．（本小题满分1分）已知函数是在上每一点均可导的函数，若 在时恒成立． （1）求证：函数在上是增函数； （2）求证：当时，有； （3）（2）问推广到一般情况，吗？ 如果能，请用数学归纳法证明你的结论．（本小题满分1分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（）时，一年的销售量为万件． （1）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式； （2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大并求出的最大值．（本小题满分1分）已知是实数，1和是函数的两个极值点． （1）求和的值； （2）,使得函数在区间上的值域是?若存在,请指出这样的区间(不用写求解过程),否则简述理由； （3）设，其中，求函数的零点个数题号 1 2 3 4 5 6 7 8 D C D A C B A 二、填空题：（６题共3０分）： 　９．；　10． 11．；　12．；　13．；　　14．． 三、解答题：（６题共8０分） 15．（本小题满分12分） 解：（1） （3分） ．（6分） （2）过点（0，0）的切线斜率（9分） 所以切线方程为 （12） 16．（本小题满分12分） 解：的定义域为．（Ⅰ）．，得； （5分） 当时，；当时，；当时，．的极大值是； 的极小值是．（Ⅱ） （11分） 所以在区间的最大值为又所以在区间的最小值为．4分） 解：（Ⅰ）令，解得，，．因为 当时，；当时，．所以 在和上是单调递增的；在和上是单调递减的．（Ⅱ）（Ⅰ）的极大值为， 极小值为，， （9分） 因为，所以 在定义域上最小值为，无最大值 ， （11分） 又因为， （12分） 方程（）有四个不同的实数解等价于曲线与直线有四个交点，所以的取值范围是．4分） 解： （1）由得……………2分 因为，所以在时恒成立，…………3分 所以函数在上是增函数．………………4分 （2）由（1）知函数在上是增函数，所以当时， 有成立，……6分 从而，……8分 两式相加得．……10分 （3