《几何概型》2010(第一节).ppt

* * * * * * * 问题提出 1.计算随机事件发生的概率，我们已经学习了哪些方法? （1）通过做试验，用频率估计概率； （2）利用古典概型的概率公式计算. （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）； （2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）. 2.古典概型有哪两个基本特点？ 知识探究（一）：几何概型的概念 思考1：某班公交车到终点站的时间可能是11：30～12：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上.这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？ 都是无限个，都是等可能的。 思考2：下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.你认为甲获胜的概率分别是多少？ B N B B N N B B B N N 思考3：上述每个扇形区域对应的圆弧的长度（或扇形的面积）和它所在位置都是可以变化的，从结论来看，甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的哪个因素有关？哪个因素无关？ 与扇形的弧长（或面积）有关，与扇形区域所在的位置无关. B N B B N N B B B N N 几 何 概 型 的 概 念 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型。 思考4：. 参照古典概型的特性，几何概型有哪两个基本特征？ （1）可能出现的结果有无限多个； （2）每个结果发生的可能性相等. 思考5：某班公交车到终点站的时间等可能是11：30～12：00之间的任何一个时刻，那么“公交车在11：40～11：50到终点站”这个随机事件是几何概型吗？若是，怎样理解其几何意义？ 知识探究（二）：几何概型的概率 思考1：有一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1m的概率是多少？你是怎样计算的？ 解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件A发生的概率 P（A）=1/3。 1m 3m （与长度有关） 思考2：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫“黄心”.奥运会射箭比赛的靶面直径是122cm，黄心直径是12.2cm，运动员在距离靶面70m外射箭.假设射箭都等可能射中靶面内任何一点，那么如何计算射中黄心的概率？ （与面积有关） 思考3：在装有5升纯净水的容器中放入一个病毒，现从中随机取出1升水，那么这1升水中含有病毒的概率是多少？你是怎样计算的？ （与体积有关） 思考5：一般地，在几何概型中事件A发生的概率有何计算公式？ 理论迁移 例1 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。 解:设A={等待的时间不多于10分钟}. 所求的事件A恰好是打开收音机时的 时刻位于[50,60]时间段内。 因此由几何概型的概率公式得 即“等待的时间不超过10分钟”的概率为 . 1.如下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率. 巩固练习 2.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率： （1）豆子落在红色区域； （2）豆子落在黄色区域； （3）豆子落在绿色区域； （4）豆子落在红色或绿色区域； （5）豆子落在黄色或绿色区域。 3. 在△ABC内取一点Ｐ,则△ABP与 △ ABC的面积之比大于三分之二的 概率为_________. A B C E F 小结 1.几何概型的特点. (1)试验中所有可能出现的结果(基本事 件) 有无限个 (2)每个基本事件出现的可能性相等. 2.几何概型的概率公式. 作业： P142 习题3.3A组:3