第5章自动控制.ppt

用等M圆图和等N圆图求闭环幅频特性和相频特性 通过开环幅相特性曲线与等M圆图的交点，可以得到相应频率的M值，即闭环幅频值。 通过开环幅相特性曲线与等N圆图的交点，可以得到相应频率的N值（或 ），即闭环相频值。 尼柯尔斯图线 设开环频率特性 比较等式两边可得： 设 为常数，在 平面上得到 等 曲线。 利用指数函数和三角函数的关系，即有 尼柯尔斯图线的应用 1 1 cos cos log 20 log 20 2 2 2 - - + ± = - - M M A j j 1 1 cos cos 2 2 2 - - + ± = - - M M A j j 带宽频率和带宽 设闭环频率特性如图所示 （1）带宽频率 （2）系统带宽 谐振峰值和谐振频率 （1）谐振峰值 （2）谐振频率 闭环幅频特性曲线在 附近斜率越小，则曲线越陡峭，系统能对带有噪声的信号进行有效的鉴别；随之而来的结果是谐振峰值 较大，系统稳定程度较差。 （1）一阶系统 一阶系统的性能 与 的关系 （2）欠阻尼二阶系统 系统的频率特性放宽若干倍，单位阶跃响应就加快若干倍。 开环系统截止频率与闭环系统带宽的大致关系： 频率尺度与时间尺度的反比性质 若 单位阶跃响应 闭环谐振峰值 和相角裕度 的关系 一般 极大值发生在 附近， 在开环截止频率 附近，上述近似程度就越高。 频域性能指标的总结 一阶系统(闭环) 二阶系统(开环) 二阶系统(闭环) 高阶系统 例 设系统开环传递函数为 G = tf([11.7], conv([0.05 1 0], [0.1 1])) bode(G) nichols(G) nyquist(G) grid on MATLAB频率特性分析 wc=8.3 g =27.7 闭环系统稳定 wb=14.2 wr=9.2 Mr=7db wc=8.3 g =27.7 wb=14.2 wr=9.2 Mr=2.24 wc=8.3 g =27.7 wb=14.2 wr=9.2 Mr=2.24 s% = 62% ts = 2.66 s% = 45% ts = 1.81 开环频域指标 闭环频域指标 时域指标(估算) 5-8 传递函数的实验确定法 被测对象G(s) 信号变换 正弦信号源 信号变换 记录仪 被测对象G(s) 信号变换 正弦信号源 信号变换 计算机或信号分析仪 方法1 方法2 由频率响应实验确定数学模型 通过实验方法测得对数幅频曲线和对数相频曲线。 用斜率为 0dB/dec 、20dB/dec、 -20dB/dec、 40dB/dec 、 -40dB/dec 等直线近似，得近似对数幅频曲线。 根据近似对数幅频曲线和对数相频曲线，写出被测对象的传递函数。 *由对数频率特性曲线确定最小相位系统的传递函数。若对数相频曲线与对数幅频曲线之间大致满足4.5k的关系，则可判断系统属最小相位系统，可根据对数幅频特性曲线确定系统传递函数。 *根据直线近似所得传递函数的对数相频曲线要与实验曲线基本一致，特别是在低频和高频段应当严格相符。 w L(w) [dB] 52 0.002 0.02 0.2 1.0 wc 0 [-20] [-20] [-40] [-40] [-60] 已知最小相位系统的开环对数幅频特性曲线渐进线 求系统的开环传递函数及截止频率wc 判断系统的稳定性 5-8 系统时域指标估算 根据开环频率指标(相角裕度) 和闭环幅频曲线估算时域指标的两种方法。 相角裕度 表明系统的稳定程度，而系统的稳定程度直接影响时域指标 、 。 由 确定二阶系统时域指标 典型二阶系统开环传递函数为 s ( s + 2 ) wn 2 R ( s ) C ( s ) _ xwn 求 和 的关系 标准二阶系统的相位裕度与阻尼比之间的关系 图 给出了二阶系统相角裕度和阻尼比之间的关系。由图可知：阻尼比越大，相应的相角裕度就越大。 对于二阶系统，一般要求： 估算时域指标方法： （1）从开环对数频率特性曲线确定相角裕度 （2）根据 查对应的 （3）由 得 ；由 求 和时域指标关系也是确定的。 应用相角裕度 估算高阶时域指标 对于二阶振荡系统，谐振峰值 和阻尼比 之间得关系： 其实： 高阶系统振荡性能指标和时域指标没有准确的关系式。 通常用以下近似估算： 一般上述估算得到的结果偏保守，实际性能比估算结果要好。 式中 例