柏梓中学高三上期期末数学文科试题(三).doc

柏梓中学高三上期数学期末巩固训练（三） 命题人 蒋红伟 一、选择题（5×=50分）1．的一个零点落在下列哪个区间（ ） A．4 B． C． D．2．，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条 3．已知,则 ( ) A．－ B． C． D．－4．已知 则 （ ） A．B．C．D． 5．直线把圆的面积平分，则它被这个圆截得的弦长为(　　) A． 8 B． C．2 D．4 6．与共线（其中等于（ ） A． B． C．－2 D．2 7．，，是椭圆上一点，若，，则该椭圆的方程是（ ） A．B．C．D．8．，则的最小值为（ ） A． B． C． D．．为增函数的区间是（ ） A． B．C． D．．方程表示的曲线是(　　) A．抛物线 B．一个圆 C．两个半圆 D．两个圆（×5=25分）11．，角的终边与单位圆交 于点，已知点的纵坐标为，则= 12．不等式的解为 1．,若它的一条准线与抛物线的准线重合,则该双曲线的方程是 14．的通项公式，前项和为，则当最小时， 15．已知为坐标原点，点点满足条件，的最大值（分）16．. （1）若，求向量与的夹角； （2）若与的夹角为，求的值 17．已知的角所对的边分别是，设向量=, = , = （1）若∥，求证：为等腰三角形 （2）若⊥，边长，角，求的面积18．满足 （1）求数列的通项公式 （2）求数列的前项和的公式 19．轴分别相交于点，（、 分别是与轴正半轴同方向的单位向量）, 函数 （1） 求的值 （2） 当满足时，求函数的最小值。 20．在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和 求的取值范围； 设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由 ． ．工厂生产某种产品，次品率与日产量 (万件)间的关系为 ，(为常数， 且)．已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元． 将日盈利额(万元)表示为日产量(万件)的函数； 为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？(注：次品率＝×100%)BADCD ACDBC 11． 12． 13． 14．8 15．1 16． (2) 17．证明：(1) ∵∥， ∴，由正弦定理可知， ，其中R是外接圆的半径，∴．因此，为等腰三角形。 （2）由题意可知，，即 由余弦定理可知，即。 ，(ab=1舍去)。∴的通项公式为； （2）数列的前项和的公式为. 19．解：， 则，于是 （2） 由得即, 得 = 由于则其中等号当且仅当即成立的最小值是 解：(1)由已知条件，直线l的方程为代入椭圆方程得 整理得 ① 3分 直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于 解得即k的取值范围为 6分 (2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则 7分 由方程①， ② ③ 所以共线等价于 将②③代入上式，解得 (1)知故没有符合题意的常数k． ．解当xc时，p＝，y＝·x·3－·x·＝0； 当0x≤c时，p＝， ∴y＝·x·3－·x·＝ ∴日盈利额y(万元)与日产量x(万件)的函数关系为y＝ ⑵由知，当xc时，日盈利额为0. 当0x≤c时，∵y＝∴y′＝＝， 令y′＝0，得x＝3或x＝9(舍去)． ∴①当0c3时，∵y′0，∴y在区间(0，c]上单调递增， ∴y最大值＝f(c)＝ ②当3c＜6时，在(0,3)上，y′0，在(3，c)上y′0， ∴y在(0,3)上单调递增，在(3，c)上单调递减． ∴y最大值＝f(3)＝综上，若0c＜3，则当日产量为c万件时，日盈利额最大； 若3c＜6，则当日产量为3万件时，日盈利额最大 2