中考数学练习3.doc

【009】一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数的图象相交于点．过点分别作轴，轴，垂足分别为；过点分别作轴，轴，垂足分别为与交于点，连接． （1）若点在反比例函数的图象的同一分支上，如图1，试证明： ①； ②． （2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，则与还相等吗？试证明你的结论． 【038】如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（－8，0），直线BC经过点B（－8，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时声母OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q． （1）四边形的形状是 ， 当α=90°时，的值是 （2）①如图2,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时,求的值; ②如图3,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时,求ΔOPB′的面积． （3）在四边形OABC旋转过程中,当时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=？若存在，请直接写出点P的坐标；基不存在，请说明理由． 28．(本小题满分10分) ．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x＋12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点．过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．△ABP△AOB （1）求直线AM的解析式； （2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP＝S△AOB ，请直接写出点P的坐标； （3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由． （2010广东中山 （2010年天津市的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、 轴的正半轴上，，，D为边OB的中点. （Ⅰ）若为边上的一个动点，当△的周长最小时，求点的坐标； （Ⅱ）若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，求点、的坐标. 解：（Ⅰ）如图，作点D关于轴的对称点，连接与轴交于点E，连接. 若在边上任取点（与点E不重合），连接、、. 由， 可知△的周长最小. ∵ 在矩形中，，，为的中点， ∴ ，，. ∵ OE∥BC， ∴ Rt△∽Rt△，有. ∴ . ∴ 点的坐标为（1，0）. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （Ⅱ）如图，作点关于轴的对称点，在边上截取，连接与轴交于点，在上截取. ∵ GC∥EF，， ∴ 四边形为平行四边形，有. 又 、的长为定值， ∴ 此时得到的点、使四边形的周长最小. ∵ OE∥BC， ∴ Rt△∽Rt△, 有 . ∴ . ∴ . ∴ 点的坐标为（，0），点的坐标为（，0）. ．．．．．．．．．．．．．．．10分 【038】解：（1）矩形（长方形）；． （2）①，，． ，即，，． 4分 同理，，即， ，．． 6分 ②在和中， [来源:学科网ZXXK]． 7分 ．设，[来源:学科网]在中， ，解得． 8分 ． 9分 （3）存在这样的点和点，使． 10分 点的坐标是，． 12分 对于第（3）题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求． 过点画于，连结，则， ，， ．设，，， 如图1，当点P在点B左侧时， ， 在中，，[来源:学科网ZXXK] 解得，（不符实际，舍去）． ，． ②如图2，当点P在点B右侧时，，． 在中，，解得．， ．综上可知，存在点，，使． 【009】解：（1）①轴，轴， 四边形为矩形． 轴，轴， 四边形为矩形． 轴，轴， 四边形均为矩形． 1分 ， ， ． ． ， ， ． 2分 ②由（1）知． ． ． 4分 ， ． 5分 ． ． 6分 轴， 四边形是平行四边形． ． 7分 同理． ． 8分 （2）与仍然相等． 9分 ， ， 又， ． 10分 ． ． ， ． ． ． 11分 轴， 四边形是平行四边形． ． 同理． ． 28 答案：解：（1）函数的解析式为y＝2x＋12 ∴A(－6,0)，B(0,12) ………………1分 ∵点M为线段OB的中点 ∴M(0,6) ……………………………1分 设直线AM的解析式为：y＝kx＋b ∵ ………………………………………………2分 ∴k＝1 b＝6 ………………………………………………………1分 ∴直线AM的解析式为：y＝x＋6 ………………………………………1分 （2）P1(－18，－12)，P2(6，12) ………………………………………………2分 （3）H1(－6，18)，H2(－12，0)，H3(－，)………………………………3分 O C F M D E N K y x （第25题图1） O C D K F E N y x M （第