10答案及评分标准.doc

研《数值分析》答案 填空(每空2分) (1)5 0.005 0.0000102; (2)4 0; (3) (4)6 7 ; (5); (6); (7); (8) 推导计算 解(待定参数法):根据节点条件及多项式性质,设所求函数为 代入导数条件,求出A=1 设余项为 当且不同于0,1,2时,构造关于变量t的函数 - 此函数是充分光滑的,且有零点:0,1,2,x(1是2重零点)- 在4个零点的3个区间上反复运用Rolle定理，可知至少有一倚赖于0，1，2，x的点，使 于是 [本题H(x)的推出也可以用 [1]重节点的差商表方法；[2]直接设为3次多项式一般式，代入条件建立方程组求出。 2．解：由过原点条件,可知拟合函数形如: 故需按最小二乘法定义来推导。 设最小二乘拟合误差为 要使其为极小，必需符合 可得法方程-解之得a=0.94968,b=-0.112903 3．解：设为区间[0，1]上带权的正交多项式， 于是应有 积分展开并令解相应方程组得 由韦达定理，知是方程的根。 于是可求出 再由此积分公式对精确成立得 解之得 [本题也可利用Gauss代数精度要求展开，直接解一个4元非线性方程组。 证明 证 A是一对称阵 我们令其顺序主子式 ， 联立解之得 此条件下，A对称正定，G-S法收敛。 对Jacbi法，求出其迭代阵为 令 于是可知，当，即时，雅可比法才收敛。 2．（a）即，其牛顿迭代格式为 (b)显然，迭代函数为 的不动点。 容易求出： 所以该迭代公式是二阶收敛的 3、证 此方法的局部截断误差 将其各项函数在处泰勒展开并合并同类项得 -于是，当时 ，方法是2阶的； 当时 ，方法是3阶的。