大物课件-刚体力学基础.ppt

刚体： 形状和大小都不变的物体。 第三章 刚体力学基础 实质上可以把刚体看作是质量连续分布的且任意两质量元之间距离保持不变的质点系。 §3-1 刚体运动概述 一、刚体的基本运动 平动： 刚体在运动过程中，其上任意两点的连线始终保持平行。 可以用质点动力学的方法来处理刚体的平动问题。 注： 转动： 刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。这种运动称为刚体的转动。这条直线称为转轴。 定轴转动： 转轴固定不动的转动。 做直线运动的质点： 1个自由度 做平面运动的质点： 2个自由度 做空间运动的质点： 3个自由度 质点： (x, y, z) i = 3 二、自由度 所谓自由度就是决定系统在空间的位置所需要的独立坐标的数目。 C(x,y,z) 物体有几个自由度，它的运动定律就归结为几个独立的方程。 i = 3个平动自由度 + 2个转动自由度= 5个自由度 刚性细棒： 运动刚体： 自由刚体有 6个自由度： 随质心的平动 + 绕过质心轴的转动 确定质心位置? 3个平动自由度 (x, y, z) 确定过质心轴位置? 2个转动自由度 (?，? ) 确定定轴转动角位置? 1个转动自由度 (? ) 三、角速度的矢量性 角加速度 角速度的大小： 由右手螺旋法则确定。右手弯曲的四指沿转动方向，伸直的大拇指即为角速度的方向。 角速度 的方向： 线速度与角速度之间的关系： 角加速度矢量： Z 其方向与 方向一致 也就是与 增加方向一致 讨论：当 随时间 增大时 当 随时间 减小时 增大 减小 角量和线量的关系： 对于刚体上的某一质点： §3-2 定轴转动定律 z ? d 一、对转轴的力矩 对转轴力矩的定义： 在垂直与转轴的平面内，外力 与力线到转轴的距离d的乘积定义为对转轴的力矩。 对于定轴转动，M的方向与转轴平行 ?mi z 二、定轴转动定律 把刚体看作一个质点系 合外力矩： 合内力矩： 加速度： 其中： 转动定律： 转动惯量： ?mi 方向总是沿转轴 刚体在作定轴转动时，刚体的角加速度与它所受到的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。 注意： （1）M和J均对于同一转轴而言 三、转动惯量 转动惯量的物理意义：反映刚体转动惯性的量度 转动惯量的定义式： 连续体的转动惯量： 注： 转动惯量仅取决于刚体本身的性质，即与刚体的形状、大小、质量分布以及转轴的位置有关。 例、一质量为m，半径为R的均匀圆盘，求通过盘中心并与盘面垂直的轴的转动惯量。 解：选质元dm如图所示 o r dr R 计算转动惯量： （1）由定义计算转动惯量 例、计算质量为m，长为l的细棒绕质心转动惯量。 o x z dx dm x 解：选质元dm如图所示 例、计算质量为m，长为l的细棒绕一端的转动惯量。 o x z dx dm x 解：选质元dm如图所示 m R Jz （2）平行轴定理 若刚体对过质心的轴的转动惯量为Jc，则刚体对与该轴相距为d的平行轴z的转动惯量Jz是 Jc 例1、计算钟摆的转动惯量。（已知：摆锤质量为m，半径为r，摆杆质量也为m，长度为2r） r o 解： 摆杆转动惯量： 摆锤转动惯量： 例2、质量为M=16kg的实心滑轮，半径为R=0.15m。一根细绳绕在滑轮上，一端挂一质量为m的物体。求（1）由静止开始1秒钟后，物体下降的距离。（2）绳子的张力。（z轴方向垂直纸面向外） 解： m M m 对滑轮，据刚体的定轴转动定律 例3、一质量为m，长为l的均质细杆，转轴在o点，距A端l/3。今使棒从静止开始由水平位置绕o点转动，求：（1）水平位置的角速度和角加速度。（2）垂直位置时的角速度和角加速度。 解： c o B A （1） ? c o B A （2） 例4：一细绳跨过定滑轮，在绳的两端各悬质量为m1和m2的物体，其中m1m2,求它们 的加速度及绳两端的张力T1和T2(滑轮质量为m半径为R) 解:分别隔离m1、m2和滑轮分析受力 m m1 m2 m m1 m m2 R 以向上和垂直直面向外的方向为正向： 对于m1： 对于m2： 对于滑轮： 又绳和滑轮间无相对滑动 则： 解得： 例 一半径为R，质量为m均质圆盘，平放在粗糙的水平桌面上。设盘与桌面间摩擦因数为?，令圆盘最初以角速度?0 绕通过中心且垂直盘面的轴旋转，问它经过多少时间才停止转动？ r R dr ? d? e 把圆盘分成许多环形质元，每个质元的质量 dm=?2πrdre，e是盘的厚度，质元所受到的阻力矩为 r?dmg 。 解： 圆盘所受阻力矩为 m=?e?R2 由定轴转动定律：