无锡市2012-2013学年第二学期高三期初质量检测.doc

无锡市2012－2013学年第二学期高三期初质量检测 数 学 试 题 2013.2 注意事项及说明： 1．本试卷分填空题和解答题两部分，共160分．考试用时120分钟． 2．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 3．文字书写题统一使用0.5毫米及0.5毫米以上签字笔． 4．作图题可使用2B铅笔，不需要用签字笔描摹． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，把结果直接填在题中的横线上） 1.设全集为实数集R，集合A={x|x 1}，B={x|y＝log2(3－x)}，则(CRA)∩B＝ ▲ . 2.若复数z=1-i (为虚数单位)，则z2＋|z|＝ ▲ . 3.命题“?x∈R，x2―3x＋2≤0”的否定为 ▲ . 4.已知直线m和平面?、?，m???，则“?//?”是“m//?”的 ▲ 条件． (从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择) 5.如图伪代码的输出结果为 ▲ ． 　　　　（第5题图） （第6题图） （第9题图） 6.如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的 大正方形，若直角三角形中较小的锐角θ＝，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是 ▲ ． 7.函数f (x)＝sinx+sin(x－)的单调递增区间为 ▲ ． 8.已知数列{an}满足8apaq＝ap+q (p、q∈N*)，且a1＝，则an＝ ▲ ． 9.如图，边长为2的正三角形ABC中，D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且D 为AB中点，BE＝BC，CF＝AC，则·＝ ▲ ． 10.椭圆的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积为 ▲ ． 11.若直线y＝x上存在点(x，y)满足约束条件，则实数m的最大值为 ▲ ． 12.当0 x ≤时，不等式8xlogax恒成立，则实数a的取值范围是 ▲ . 13.已知函数f (x)＝x2＋，若x 0时恒有f (x)≥3，则实数a的取值范围是 ▲ ． 14.已知圆C：(x＋1)2＋(y＋1)2＝1，点P(x0，y0)在直线 x－y＋2＝0上．若圆C上存在点Q使∠CPQ＝30°，则x0的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分） 已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量a＝(4cos ，1)， 向量b＝(1，2sin －3). (Ⅰ)若|a|＝，求角C的大小； (Ⅱ)若a⊥b，求tanA·tanB的值． 16．（本题满分14分） 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AA1中点． 求证：(Ⅰ)A1C//面EBD； (Ⅱ)面EBD⊥面C1BD． 17．（本题满分15分） 某超市在开业30天内日接待顾客人数(万人)与时间t (天)的函数关系近似满足 f (t)＝1＋，顾客人均消费额(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)＝84－|t－20|． (Ⅰ)求该超市日销售额y (万元)与时间t (天)的函数关系式； (Ⅱ)求该超市日销售额的最小值． 18．（本题满分15分） 已知椭圆 (ab0)的左顶点A(－2，0)， 离心率为，过点E(，0)的直线l交椭圆于M，N． (Ⅰ)求椭圆方程； (Ⅱ)求证：∠MAN的大小为定值． 19．（本题满分16分） 已知数列的前n项和为Sn，Sn＝2an＋n． (Ⅰ)求证：{an－1}为等比数列； (Ⅱ)数列{lg }的前n项和为Tn，当n为何值时，Tn最大，并求出Tn的最大值． 20．（本题满分16分） 设函数f (x)＝－x2＋(a＋1)x－lnx(a∈R)． (Ⅰ)当a＝0时，求函数f (x)的极值； (Ⅱ)当a＞0时，讨论函数f(x)的单调性； (Ⅲ)若对任意a∈(2，3)及任意x1，x2∈[1，2]，恒有m＋ln2＞|f (x1)－ f (x2)|成立，求实数m的取值范围. 第1页 共 3页 S← 1 For I from 1 to 11 step 2 S←S + I End for Print S