14第十四章点的合成运动.ppt

第十四章 点的复合运动 §12-1 点的合成运动的基本概念 §12-1 点的合成运动的基本概念 §12-1 点的合成运动的基本概念 §12-1 点的合成运动的基本概念 §12-1 点的合成运动的基本概念 §12-2 点的速度合成定理 推导三种速度的关系 §12-2 点的速度合成定理 §12-2 点的速度合成定理 §12-2 点的速度合成定理 关于速度合成公式的几点说明 对任何形式的牵连运动都成立 对任何瞬时都成立 需已知4个量，才可求解另两个量。求解方法可以是解析法，也可以是几何法。用几何法求解时，需可作速度的平行四边形，但va一定是平行四边形的对角线。 求解步骤通常包含：确定动点、动系；分析三种运动；分析三种速度。 §12-2 点的速度合成定理 §12-2 点的速度合成定理 §12-2 点的速度合成定理 §12-3 点的加速度合成定理 §12-3 点的加速度合成定理 §12-3 点的加速度合成定理 §12-3 点的加速度合成定理 §12-3 点的加速度合成定理 本节重点： 准确理解点的合成运动的基本概念。 熟练掌握点的速度合成定理。 本节难点： 正确理解牵连点的概念。 在具体问题中，能恰当地选择动点、动系。 * §12-1 点的合成运动的基本概念 §12-2 点的速度合成定理 §12-3 点的加速度合成定理 点 的 复 合 运 动 问题的提出： 1，求相对运动 2，求合成运动 运动的相对性 合成运动：相对于某一参考体的运动可由相对于其它参考体的几个运动组合而成的运动。 沿直线轨道滚动的圆轮，轮缘上A点的运动，对于地面上的观察者，是旋轮线轨迹，对站在轮心上的观察者是圆。 A点的运动可看成随轮心的平动与绕轮心转动的合成。 三种运动 动点对于定参考系的运动，称为绝对运动。 动点对于动参考系的运动，称为相对运动。 动参考系对于定参考系的运动，称为牵连运动。 两套参考坐标系： 动坐标系：固定在相对于地球运动的参考体上的 坐标系；以O?x?y?z?表示。 定坐标系：固结在地球上的坐标系，以Oxyz表示。 一个动点： 不考虑质量而运动的几何点。 工程实例1 工程实例2 　 在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。 牵连速度：牵连加速度： 相对轨迹 ： 相对速度 ： 相对加速度： 动点在相对运动中的速度 动点在相对运动中的加速度 动点在相对运动中的轨迹 绝对轨迹： 绝对速度： 绝对加速度： 动点在绝对运动中的速度 动点在绝对运动中的加速度 动点在绝对运动中的轨迹 牵连点—— 某一瞬时，动系上与动点相重合的点 不是固定点，随时间变化 属于动系，不一定属于与动系固结的物体 对牵连点的理解 与动点重合 运动方程 绝对运动 运动方程 相对运动 动点：M，动系：O’x’y’ 动点—— M 动系—— 固结在板A上 绝对位移ra—— 有向线段 相对位移rr—— 有向线段 牵连位移re—— 有向线段 于是有： 又有： 即： va = ve + vr 2 速度合成定理的推导 定系：Ｏxyz，动系：　　　，动点：Ｍ O’x’y’z’ M’为牵连点 导数上加“～”表示相对导数。 得 　 点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。 例14-1　刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块与铰链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。 求：曲柄在水平位置时摇杆的角速度 . 运动分析 解: 1．动点：滑块A 动系：摇杆O1B 绝对运动:绕O点的圆周运动 相对运动:沿O1B的直线运动 牵连运动:绕O1轴定轴转动 3. √　√　√ 例14-2 如图所示半径为R、偏心距为e的凸轮，以角速度ω绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。 求：在图示位置时，杆AB的速度。 解：1、动点：AB杆上A、动系：凸轮 牵连运动：定轴运动（轴O） 相对运动：圆周运动（半径R） 2、绝对运动：直线运动（AB） 3、 √　　√　　√ 例14-3 　圆盘半径为R，以角速度ω1绕水平轴CD转动，支承CD的框架又以角速度ω2绕铅直的AB轴转动，如图所示。圆盘垂直于CD，圆心在CD与AB的交点O处。 求：当连线OM在水平位置时，圆盘边缘上的点M的绝对速度。 解：1、动点：M点。动系：框架 BACD 牵连运动：定轴转动（AB轴) 相对运动：圆周运动（圆心O点） 2、绝对运动：未知 3、 √　　√　 先分析 k’ 对时间的导数。 得 同理可得 即