古典概率(习题课).ppt

§古典概率中的典型问题 小试牛刀 * 相关知识点： １、定义 如果一个随机试验具有以下特征 （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 （2）每个基本事件出现的可能性相等 则称该随机试验为古典概型。 设试验 的总基本事件有n 个, A 为 试验中的任意一个事件,且包含 m 个基本事件, 则事 件 A 出现的概率记为: 2. 古典概型中事件概率的计算公式 （一）古典概型的基本模型---摸球模型 (1) 无放回地摸球 问题1 设袋中有M个白球和 N个黑球, 现从袋中无放回地依次摸出m+n个球,求所取球恰好含m个白球,n个黑球的概率? 问题2 设袋中有4只红球和6只黑球,现从袋中有放回地摸球3次,求前2 次摸到黑球、第3 次摸到红球的概率. (2) 有放回地摸球 （一）古典概型的基本模型---摸球模型 (1)杯子容量不限制 问题1 把 4 个球放到 3个杯子中去,求第1、2个 杯子中各有两个球的概率, 其中假设每个杯子可 放任意多个球. 4个球放到3个杯子的所有放法 （二）古典概型的基本模型 ---球放入杯子模型 因此第1、2个杯子中各有两个球的概率为 (2) 每个杯子只能放一个球 问题2 把4个球放到10个杯子中去,每个杯子只能放一个球, 求第1 至第4个杯子各放一个球的概率. （二）古典概型的基本模型 ---球放入杯子模型 在 N 件产品中抽取n件,其中恰有k 件次品的取法 共有 于是所求的概率为 解 在N件产品中抽取n件的所有可能取法共有  (1)某指定 间房中各有一人 ; (2)恰有 间房，其中各有一人； (3) 某指定一间房中恰有 人。 解 先求样本空间中所含样本点的个数。 首先，把 n 个人分到N间房中去共有 种分法，其次，求每种情形下事件所含的样本点个数。 （分房问题） 有 n 个人，每个人都以同样的概率 1/N 被分配在 间房中的每一间中，试求下列各事件的概率：