0465-徐州市第三中学2011届高三学情调研(数学).doc

徐州市第三中学2011届第一月高三学情调研 数学卷 一．填空题（每小题5分，共70分） 1．已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝__________ 2．命题“”的否定是 3. 若将复数表示为是虚数单位）的形式，则　　　　． 是偶函数，则的递减区间是 5. 已知平面向量，且∥，则实数的值等于 6. 等差数列中，=120，那么= . 7. 等差数列{an}中，，则取最大值时，=__ ____. ，求 = 9. 函数对于任意实数满足条件，若则_______ ______． 11. 要使sinα－cosα=有意义，则应有 . 12. 函数f(x)=sin（x+）+2sinxcosx在区间上的最大值是 . 13. 若是偶函数,且当的解集是 . 14. 对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为， 则数列的前项和 . 二.解答题 15、在中，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，求的面积． 16、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=与x=1时都取得极值. (1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间; (2)若对x∈［-1,2］,不等式f(x)c2恒成立,求c的取值范围. ，其中，记函数 （1）若的图像中两条相邻对称轴间的距离，求及的单调减区间。 （2）在（1）的条件下，且，求最大值。 19、某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件. 如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件． （Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成的函数； （Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？ . 20. 已知函数是一次函数，且成等比数列， 设，() （1）求； （2）设，求数列的前n项和。 徐州市第三中学第一月高三学情调研 数学卷答案 一．填空题 1、｛x|2＜x＜3｝ 2、, 3、1 4、 5、 6、 7、6或7 8、 9、 10、m≥ 1≤m≤ 12、 13、 14、 二．解答题 15、解：（Ⅰ）由，得，由，得． 所以． （Ⅱ）由正弦定理得． 所以的面积． 16、函数f(x)的递增区间是(-∞,-)与(1,+∞),递减区间是(-,1). 解得c-1或c2. = 的图像中两条相邻对称轴间的距离 单调减区间为 （2）由（1）得 令=t，则t 当，即时，函数取最大值为 19、解：（1）设商品降价元，则每个星期多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有， 又由已知条件，，于是有，所以． （2）根据（1），我们有． 当变化时，与的变化如下表： 2 12 0 0 极小 极大 故时，达到极大值．因为，， 所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大． 20、解：（1）设，（）由成等比数列得 ， 得 ∵ ∴　由①②得， ∴ ∴，显然数列是首项公差的等差数列 ∴＝ （2）∵∴＝ 2＝ －＝＝ ∴＝。 2 A B C D E Q P