秋季四年级12-数列与数表综合.doc

1、系统巩固以前学过的所有与数列数表有关的思路方法、会求解综合性的数表问题、熟练掌握周期法在数表问题中的运用、初步掌握递推方法在数列与数表中的运用例1： 由三个数组成的数组按某种规律排成一列：（1,2,3），（2,3,5），（3,4,7），（4,5,9）……，那么其中第几个数组中的各数之和为1234？ 练习1 1.1，1，2，2，3，3，1，1，2，2，3，3，1，1，… 其中1，1，2，2，3，3这六个数字按此规律重复出现，问： （1）第100个数是什么数？ （2）把第一个数至第52个数全部加起来,和是多少？ （3）从第一个数起，顺次加起来，如果和为304，那么共有多少个数字相加？ 2.将1到1989的自然数从头开始，依次四个数一组，第一组各数间添上“+”号，第二组各数间添上“-”号，以后各组以“+”，“-”号相间隔，列成一个算式： 1+2+3+4-5-6-7-8+9+10+11+12-13-…．问： (1) 1989前添什么号？ (2) 求这个算式的结果． 3.123456789012345678901234567890……1234567890，共10000个数字．第一轮去掉在奇数位置（从左数起）上的数字，剩下5000个数字；第二轮再去掉这5000个数字中奇数位置上的数字，剩下2500个；第三轮，……；直到只剩下一个数字．最后剩下的数字是 ，这时已经操作了 轮． 例2： 将自然数如右图排列，有一个能框住五个数的十字格子在上面滑动；如图所示，十字格子四个角上四个数的和是48；问：（1）十字格子四个角上四个数的和是464时，中间格子里的数是多少？（2）能使十字格子四个角上四个数的和是396吗？为什么？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ………… 练习2 1.如图所示，在8行8列的数阵中，A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O表示从小到大的15个连续自然数，已知右下角的4行4列中所有数的和是576，求整个数阵中所有数的和。 A B C D E F G H B C D E F G H I C D E F G H I J D E F G H I J K E F G H I J K L F G H I J K L M G H I J K L M N H I J K L M N O 2.用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场，中间的正六边形瓷砖记为A，定义为第一组；在它的周围铺上6块同样大小的正六边形瓷砖，定义为第一组；在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组，…，按这种方式铺下去，用现有的2005块瓷砖最多能完整地铺满 组，此时还剩余 块瓷砖。 例3： 将自然数按规律排成了右图的三角形，2007是第几行左起第几个数？ 练习3 右表中有100行，这个表中所有数的和是多少？ 请将1,1,2,2,3,3,4,4排成一列，使得2个1之间恰有1个数，2个2之间恰有2个数，2个3之间恰有3个数，2个4之间恰有4个数。 例4： 如图，将1～2007排成9列，然后从每一行中取1个数，结果发现第2,4,6,8列恰好各取了30个，取出的数的总和最小是 。 练习4 5个各不相同的正整数的平均值是20，按照大小顺序排列，排在中间的数是24。问最大的数减最小的数，差至多是多少？ 2. 有两个数列对应关系如下表所示： (1)当B=37时，A=_________． (2)当A=1995 时，B=______． 例5： 一个数n的数字中为奇数的那些数字的和记为S(n)，为偶数的那些数字的和记为E(n)， 例如S(136)=1+3=4，E(136)=6． S(1)+S(2)+…+S(100)＝ ，E(1)+E(2)+…+E(100) ＝ ．（501；400） 练习5 下表是一个数字方阵，求表中所有数字的和． 1， 2， 3，…，98， 99，100 2， 3， 4，…，99， 100，101 3， 4， 5，…，100， 101，102 4， 5， 6，…，101， 102，103 … 100，101，102，…，197，198，199 有一列数： 1，1995，1994，1，1993，1992，…，从第三个数起，每个数都是它前面两个数中大数减小数的差．求这列数中前1995个数的和． 思考题 （1）是否能将1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6排成一列，使