函数的性质(一)(复习).ppt

函数的性质（一） 中国人民大学附属中学 一、函数的奇偶性 2、函数的单调性 综合练习 * * 中国人民大学附属中学 * （1）若f(x)是偶函数，那么f(－x) = f(x)；若f(x)是奇函数，那么 f(－x)= －f(x)； （2）定义域含零的奇函数必过原点（可用于求函数表达式中的参数）； （3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(–x)=0； （4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性； （5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性； （6） 具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。 例1：若函数f(x)=2sin(3x+θ)，x∈[2α－5π，3α]为奇函数，其中θ∈ (0，2π) ，则α?θ的值是 。 0 注：α=π，θ=π 例2、判断下列函数的奇偶性： （1） 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 （2） （3） （4） 例3、已知函数f(x)=ax2+bx+c(2a?3≤x≤1)是偶函数，则a∈___，b∈____，c∈___ {1} {0} R 例4.设f(x)(x∈R)是以3为周期的奇函数，且f(1)＞1，f(2)=a，则( ) (A) a＞2 (B) a＜?2 (C) a＞1 (D) a＜?1 D B 例5、已知奇函数f(x)在x＞0时的表达式为f(x)=2x? ，则当x＜ ? 时，有( ) (A) f(x)＞0 (B) f(x)＜0 (C) f(x)+f(?x)＜0 (D) f(x)+f(?x)＞0 例6.已知y=f(x?1)是偶函数，则y=f(x)的图象关于( ) A.直线x+1=0对称 B. 直线x?1=0对称 C.直线x?1/2=0对称 D. y轴对称 A （1）一般地，设函数f(x)的定义域为 M ：如果对于属于定义域M内某个区间上的任意两个自变量的值x1 , x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.如果对于属于定义域M内某个区间上的任意两个自变量的值x1 , x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数. （2）函数是增函数还是减函数.是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上可能是减函数， 例如函数y=x2，当x∈[0，+∞）时是增函数，当x∈(?∞，0)时是减函数. （3）单调区间 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间.在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的. （4）用定义证明函数单调性的步骤 证明函数f(x)在区间M上具有单调性的步骤： (1) 取值：对任意x1,x2∈M，且x1＜x2； (2) 作差：f(x1)?f(x2)； (3) 判定差的正负； (4) 根据判定的结果作出相应的结论. （5）用导数求函数单调性的步骤 (1) 求导：对函数f(x)求导数得到f ’(x)； (2) 解不等式f ’(x)0或f ’(x)0； (3)根据解的结果作出相应的结论. 注意：在一般情况下可以解不等式f ’(x) ≥0或f ’(x) ≤0 （6）复合函数的单调性 复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下： 增 减 减 减 增 减 减 减 增 增 增 增 单调性 y=f[g(x)] y=f(u) u=g(x) 函数 例1.下列函数中，在区间(?∞，0)上是增函数的是( ) (A) f(x)=x2?4x+8 (B) g(x)=ax+3(a0) (C) h(x)=?2/(x+1) (D) s(x)=log2(?x) B 例2.定义在区间(?∞，+∞)的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0,+∞)的图象与f(x)的图象重合，设a＜b＜0，给出下列不等式： ①f(b) ?f(?a)＞g(a) ?g(?b); ②f(b) ?f(?a)＜g(a) ?g(?b); ③f(a) ?f(?b)＞g(b) ?g(?a); ④f(a) ?f(?b