函数的单调性、极值、最值学案.doc

第40讲 函数的单调性、极值、最值学案 复习目标： 一、基础知识及应用 1．函数的单调性与导数 在某个区间内，函数在这个区间内单调递增； 函数在这个区间内单调递减． 函数在这个区间内是常函数． 求解函数单调区间的步骤： ①确定函数的定义域； ②求导数；求方程f ′ (x)=0的根 ③方程的根，顺次将函数的定义域区间分成若干小开区间，并列成表格； ④ ∴函数在 是递增函数….. （3）如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化的快，这时，函数的图像就比较“陡峭”；反之，函数的图像就“平缓”一些． 函数的极值与导数在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值。 求可导函数f(x)的极值的步骤①确定函数的定义区间，求导数f ′ (x) ②求方程f ′ (x)=0的根 ③顺次将函数的定义域区间分成若干小开区间，并列成表格；……… 如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f(x)在这个根处无极值 3、函数的值与导数在闭区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，那么函数在上必有最大值与最小值． 利用导数求函数的最值步骤①求在内的极值； ②将的各极值与端点处的函数值、比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数在上的最值。 利用导数解决优化问题的基本思路： ,求的单调递增区间。 例2.已知是二次函数，方程有两个相等实根，且． 求的解析式； 例3.已知函数在处取得极值， （1）求b的值；（2）判断的单调性； (3) 若当时，恒成立，求c的取值范围； 函数的单调性、极值、最值作业 1．函数有（ ） A．极大值，极小值 B．极大值，极小值 C．极大值，无极小值 D．极小值，无极大值 2．函数f (x)=xlnx，的极值，最值． B． C． D． 3．函数在区间上的最大值是 。 4.若函数在区间[a，b]内恒有，则此函数在[a，b]上的最小值是＿＿＿＿ 5.曲线的极大值点和极小值点是＿＿＿＿＿＿＿＿ 6.设函数在x＝2处取得极大值，则a＝＿＿＿＿. 8．求下列函数的极值和最值： （1），　　　　　　　　（2）y=，[－1,1] 9．函数在时有极值，求的解析式； 10：已知函数在R上是单调减函数，求 a的取值范围 11．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去 四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少时，盒子容积最大？ 12．设时恒成立，求实数m的取值范围。 1 优化问题的答案 用导数解决数学问题 优化问题 用函数表示的数学问题 作答 解决数学模型 建立数学模型