4动力学1PowerPoint演示文稿.ppt

Reynolds’ Transport Theorem Continuity 一 System Control Volume 二 Reynolds’ Transport Theorem 三 Continuity Equation 一 System Control Volume 1. 系统 ( System) 一团流体质点的集合，它在运动过程中始终包含着这些质点。 系统的特点： ① 系统的形状、大小可随时间变化； ② 系统的表面无质量交换； ③ 通过系统的边界可有热、功的交换。 流体是易流动的，很难确定流体的边界，于是就有了控制体的 概念。 2. 控制体 ( Control volume) 指流场中某一确定的空间。控制体可任选，但总是封闭的表面。 控制体的特点： ① 控制体的边界相对于坐标系是固定的，但占据 控制体的流体质点可随时间变化; ② 控制体的边界上有质量交换; ③ 控制面上有内能、动能、热、功的交换。 二 Reynolds’ Transport Theorem 1. Mass Transport (质量输运) * 控制体： 选t时刻系统占据的那个空间为控制体。 （shown with dashed lines） * t时刻系统占有体积: V1＋V2 (V——Volume) * t+Δt时刻系统占有体积: V2＋V3 * 当Δt→0时， V2就变成了控制体，同时， V1 →0，V3 →0 * Δt时间内，系统中质量的增加为Δm： 其中， 是V3区域内的质量，它是在Δt时间内从控制 体的表面Ⅰ流出的，而 就是质量流量。 流过控制体表面Ⅰ的质量流量可写成 (v流速)， 即： 同样， 是通过控制体表面Ⅱ，流入控制体的质量流量 可理解为流出控制体表面Ⅱ的流量，即： 从系统的角度来讲，m是系统中的全部质量（总质量），即： 上式就是质量输运定理的表达式。 第一项表示控制体内的质量随时间的变化率 第二项表示质量通过控制面的净流出率 2. Reynolds’ Transport Theorem 设系统中有物理总量 其中，n为单位质量所具有的物理量。代入上式 ——雷诺输运定理数学表达式 意义：系统内物理量随时间的变化率，等于控制体内该物理量 随时间的变化率，加上通过控制面该物理量的净流出率。 当n = 1, N就是系统内的质量总量，上式为质量输运公式。 The rate at which the property N increases with time within the system is equal to the time rate of increase of N in the control volume plus the net rate of flow of N through the control surface. 三 Continuity Equation（连续方程） 连续性方程是质量守恒定律在流体流动中应用的结果。即作为 连续介质的流体，在流动过程中既无流体质量产生，又无流体质量 消耗。 1. Differential Form of Continuity Equation（微分形式） 平行六面微元体 ρu may be treated as the mass rate of flow per unit area. 根据质量守恒定律，系统的质量m保持不变，故系统质量变化 率(dm/dt)s = 0， 上式表示通过控制面的净质量流出率＝控制体内部质量的减少率 根据上图得： Since the volume is n