11-1-高考2004年归类(分布列、期望与方差).doc

分布列及期望在高考中的考查形式 广东省中山市东升高中 高建彪 离散型随机变量概率的分布列及期望，是理科学习的内容，为了突出文理试卷的差别，所以高考理科卷中也常以大题出现. 由于它以概率统计为基础，所以我们对其进行认真复习，既掌握本知识点的内容，也可以加强对前面知识的熟练.下面以2004年高考卷分析. 一、离散型随机变量的分布列的性质： 例1. （04年湖北卷.理13）设随机变量ξ的概率分布为P（ξ=）=，为常数，1，2，…，则=______. 【解】 点评：随机变量概率分布列的性质有与. 由这两个性质，我们可以根据分步列表，求出其中表中某个未知的概率或参数. 练1.（04年辽宁卷.8）已知随机变量的概率分布如下： ξ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P m 则( ). A. B. C. D. 二、离散型随机变量的分布列及期望： 例2.（04年全国卷一.理18）一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响. 假设该时刻有ξ部电话占线. 试求随机变量ξ的概率分布和它的期望. 【解】 点评：求离散型随机变量的分布列，有三个主要步骤，第一步是分析出随机变量ξ的可能取值，第二步是求出ξ各种取值时的概率，第三步是列出表格，即写出分布列. 在分布列的基础上，再按公式求期望Eξ. ξ 0 1 2 P 练2.（04年全国卷二.理13）从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为 练3.（04年全国卷四.理19）某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题. 竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分. 假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响.（Ⅰ）求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的概率分布和数学期望；（Ⅱ）求这名同学总得分不为负分（即ξ≥0）的概率. 练4.（04年天津卷.理18）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数.（Ⅰ）求的分布列；（Ⅱ）求的数学期望；（Ⅲ）求“所选3人中女生人数”的概率. 练5.（04年浙江卷.理18）盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）记第一次与第二次取到球的标号之和为Ⅰ）求随机变量ξ的分布列；（Ⅱ）求随机变量ξ的期望Eξ。 练6.（04年湖南卷.理14）同时抛掷两枚相同的均匀硬币,随机变量ξ=1表示结果中有正面向上, ξ=0表示结果中没有正面向上,则Eξ= .10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格。（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。 【解】 点评：用组合计数的比计算随机变量ξ各取值时的概率，用概率公式求“至少一人考试合格”的概率.各种概率的计算是此题的关键. 这里如果备选题量非常多，则ξ也服从二项分布.关键是分析出是否服从二项分布，特点是概率相等时重复试验. 练7.（04年重庆卷.理18）设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为，遇到红灯（禁止通行）的概率为。假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，表示停车时已经通过的路口数，求：（1）的概率的分布列及期望E; (2 ) 停车时最多已通过3个路口的概率。 四、期望在实际中的运用： 例4.（04年湖北卷.理21）某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失. 现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用. 单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9和0.85. 若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少. （总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值.） 【解】 点评：此题的期望，简单易求，它是一个简单概率分布的随机变量期望值，关键是结合各种方案求出损失的期望值，抓住总费用的公式进行计算后比较得出最优的方案. 小结语：高三教材选修（Ⅱ）中，概率与统计共有6个考点，离散型随机变量的分布列、. 其中分布列及期望是理科卷中考查概率统计的重点题型，我们在复习中要十分重视，掌握求分布列的三步，掌握求期望的基本公式，结合概率计算，可以解决一切分布列与期望的问题.