任意角的三角函数121.ppt

2. 有向线段的概念： 带有方向的线段叫有向线段 ； 有向线段的数值由其长度大小和方向来决定。 如在数轴上，|OA|=3，|OB|=3 =3 =-3 设任意角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点P(x，y），过P作x轴的垂线，垂足为M； 做PN垂直y轴于点N， 则点M、N分别是点P在x轴、y轴上的正射影. (三)用单位圆中的线段表示三角函数值 根据三角函数的定义有点P的坐标为(cosα,sinα) 其中cosα=OM，sinα=ON. 这就是说，角α的余弦和正弦分别等于角α的终边与单位圆交点的横坐标与纵坐标. 以A为原点建立y’轴与y轴同向，y’轴与α角的终边(或其反向延长线)相交于点T(或T ’)，则tanα=AT(或AT ’) 我们把轴上的向量 分别叫做α的余弦线、正弦线和正切线. 角α的终边在四个象限的情况 (五)小结 1. 给定任意一个角α，都能在单位圆中作出它的正弦线、余弦线、正切线。 2. 三角函数线的位置 ： 正弦线为从原点到α的终边与单位圆的交点在y轴上的射影的有向线段； 余弦线为从原点到α的终边与单位圆的交点在x轴上的射影的有向线段； 正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，为有向线段 作业：复习+预习 p17练习2 同角函数的基本关系 （一课时） 一、导入新课 二、 同角三角函数的基本关系 ①平方关系： ②商的关系： ③倒数关系： 例题1 四、同角三角函数基本关系的应用 例2：化简 例题3 小结 （1）同角三角函数的三组关系式的前提是“同角”， 所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论． （2）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角 作业 预习+复习；p20 练习1,2,4 * 任意角的三角函数（第一课时）（第二课时）（第三课时）同角三角函数的基本关系（一课时） 任意角的三角函数（第一课时） 问题1:你能回忆一下初中里学过的锐角三角函数(正弦,余弦,正切)的定义吗? o y x P(ｘ，ｙ) ?的终边 r ? 锐角三角函数定义 问题2: 在终边上移动点P的位置,这三个比值会改变吗? P(x,y) 问题三：锐角三角函数可以用单位圆上的点的坐标来表示吗? 在直角坐标系中,以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆叫单位圆 x y O y x O 设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)则: y 叫α的正弦 x叫α的余弦 叫α的正切 任意角的三角函数的定义： 问题二：如何求α角的三角函数值? 转化为求α终边与单位圆交于点的纵横坐标或坐标的比值. 例1：求 的正弦,余弦,正切的值 1 特殊角的三角函数值 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 小结 任意角的三角函数定义： 三角函数(正弦,余弦,正切)都是以角为自变量以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数. 作业：复习+预习到课本15页 p15练习 1 1 特殊角的三角函数值 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 任意角的三角函数（第二课时） P0(-3,-4) M0 例题2：已知 的终边经过点 求 角的正弦,余弦,正切的值 y x 0 o y x P(ｘ，ｙ) ?的终边 r ? 事实上: 三角函数也可定义为: 设α是一个任意角,它的终边经过点P(x,y),则 ( ) 问题：根据三角函数的定义能否确定正弦,余弦,正切的值在四个象限内的符号? ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) （ ） + + - - + + - - + + - - x y 0 y x x y 0 例题3：判断角 为第几象限角.. 三角函数 定义域 问题：求出三角函数在弧度制下的定义 域： 根据三角函数的定义: 思考：终边相同的角的同一三角函数值是否相等? 终边相同 终边相同的角的集合 点的坐标相同 同一函数值相同 公式一 例题4：确定下列函数