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2001高等数学试题A卷解答
学院领导
审批并签名 A 卷
广州大学2001-2002学年第二学期考试卷
课 程：高 等 数 学（下）（本科） 考 试 形 式： 闭卷 考试
学院：_ _ _ _ 系：_ _ _ _ _ 专业：_ _ _ _ 班级：_ _ _ _ _ 学号：_ _ 姓名：_ _ _ _ _
题 次 一 二 三 四 五 六 总分 评 卷 人 分 数 评 分
一.填空题 （每小题3分，共计30分）
1．设，则 1
2．设，则
3．曲面在点（2，1，0）处的法向量 {1, 2, 0}
4．球面坐标下体积元素
5．设是沿逆时针方向的圆周,半径为，
则
6．若级数收敛，则 0
7． 幂级数的收敛半径 2
8． 3
9．的通解
10．的待定特解形式
二．解答下列各题（每小题6分，共计18分）
1． 设 ，求
2．已知，求 ，
，
3．求 的极值
解 得驻点
在点处，，且，极大值
在点 处， ，不是极值
三．求下列积分（每小题6分，共计18分）
已知是由，及围成的有界闭区域，计算
2．已知是圆域：，计算
3．设是上从点（0, 0）到点（1, 1）的一段弧，计算
四．解答下列各题（每小题6分，共计18分）
计算，其中是由曲面及平面围成的有界闭区域
证明曲线积分与路径无关，并计算积分值
曲线积分与路径无关
判别级数的敛散性
原级数收敛
五．求解下列微分方程（每小题5分，共10分）
1．求微分方程，的特解
由，得
所求特解为
2．求微分方程的通解
六．（本题6分）设，二阶可导，满足方程
，
（1）试将方程化为以为自变量的常微分方程
（2）求解
由此可得
令，得
1
2001级高等数学（下）本科试卷（A卷） 第 1 页 共 6页
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