三年高考解三角形汇编(文).doc

解三角形 一、利用正弦定理、余弦定理解三角形 1、若△的内角满足，则 （A） （B） （C） （D） 2、在△ABC中，sin2A??≤?sin2B+ sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是 （A） （B） (C) （D） 3、若△的三个内角满足，则△ （A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形. （C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 4、已知锐角的面积为，，则角的大小为 A. 75° B. 60°w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B. 45° D.30° 5、已知中，的对边分别为。若，且 ，则 A．2 B． C． D． 6、中，若，则=_____________ 7、中，，则的面积为____________ 8、的面积为,则边AB的长度为____________ 9、在中，D为BC边上一点，,,.若,则BD=_____ 10、已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinA= w_w 11、在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为，则BAC=_______ 12、△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a。 （I）求；（II）若c2=b2+a2，求B。 13、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若cosB=，b=2,求△ABC的面积S. 14、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S＝（a2＋b2－c2）.（Ⅰ）求角C的大小;（Ⅱ）求sinA＋sinB的最大值. 15、在中，C-A=， sinB=。（I）求sinA的值； (II)设AC=，求△ABC的面积。 二、与解三角形相关的综合问题 16、在相距2千米的两点处测量目标C，若，则两点之间的距离是 _______千米. 17、在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC. (Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinA-cos (B+)的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。 18、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，C． (1)若＝2cos A，求A的值；(2)若，b＝3c，求sin C的值． 中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，，求边BC上的高. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知 (Ⅰ)求B；（Ⅱ）若 21、在中，角A,B,C的对边是a,b,c,已知 （1）求的值；（2）若a=1,,求边c的值 22、设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 (I) 求的周长；(II)求的值。 23、的面积是30，内角所对边长分别为，。 (Ⅰ)(Ⅱ)若，求的值。在处取最小值. 求.的值; 在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.. 三、利用正弦、余弦定理解决实际测量问题 25、某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇. 若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ 为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值； 是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明理由. ，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值。