专题14图形的变换.doc

人大初中数学教研组 2011年9月 专题十四 图形的变换 1.（2011昌平二模，22题） 如图，一个横截面为Rt△ABC的物体，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米，师傅要把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线m上），再按顺时针方向绕点B翻转到△B的位置（B在m上），最后沿射线B的方向平移到△的位置，其平移距离为线段AC的长度（此时，恰好靠在墙边）． （1）直接写出AB、AC的长； （2）画出在搬动此物体的整个过程中A点所经过的路径， 并求出该路径的长度． 2.（2011朝阳二模，22题）阅读材料并解答问题 如图①，以Rt△ABC的直角边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，可以得出结论△ABC的面积与△AEG的面积相等. (1)在图①中的△ABC的直角边AB上任取一点H，连结CH，以BH、HC为边分别向外作正方形HBDE和正方形HCFG，连结EG，得到图②，则△HBC的面积与△HEG的面积的大小关系为 . (2)如图③，若图形总面积是a，其中五个正方形的面积和是b，则图中阴影部分的面积是 . (3)如图④，点A、B、C、D、E都在同一直线上，四边形X、Y、Z都是正方形，若图形总面积是m，正方形Y的面积是n，则图中阴影部分的面积是 . 图① 图② 图③ 图④ 3.（2011大兴二模，22题） 平面内有一等腰直角三角板（∠ACB=90°）中考资源网和一直线MN.过点C作CE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F.当点E与点A重合时（如图1）中考资源网,易证:AF+BF=2CE. （1）当三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置时,上述结论是否仍然成立? 若成立,请给予证明，若不成立,也请说明理由； （2）当三角板绕点A顺时针旋转至图3的位置时,线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系,请直接写出你的猜想,不需证明. 4．（2011密云二模，22题） （1）观察与发现 小明将三角形纸片ABC（ABAC），沿过点A的直线折叠，便得AC落在AB边上，折痕为AD，展开 纸片（如图①），再次折叠该三角形纸片，使点A与点D重合，折痕为EF，展开纸片后得到△AEF （如图②），小明认为△AEF为等腰三角形，你同意吗？请说明理由． （2）实践与运用 将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③），再 沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④），再展开纸片（如图 ⑤）求图中∠α的大小． 5．（2011延庆二模，22题） 阅读材料： （1）操作发现: 如图，矩形中，是的中点，将△沿折叠后得到，且点 在矩形内部．小明将延长交于点， 认为，你同意吗？说明理由． （2）问题解决: 保持（1）中的条件不变，若，求的值； （3）类比探求: 保持（1）中条件不变，若，求的值． 6.（2011丰台二模，22题） 猜想、探究题： （1）观察与发现 小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到（如图②）．你认为是什么形状的三角形？ （2）实践与运用 将矩形纸片（AB＜CD）沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）． 猜想△EBG的形状，证明你的猜想，并求图⑤中∠FEG的大小． 参考答案 1. 解：（1）AB=2米， AC=米. （2）A点的路径如图中的粗线所示， 路径长为（）米. 2．解（1）相等； （2）； （3）. 3.(1)上述结论仍然成立. 证明:过B点作BDCE于点D， ∵CEMN， ∴ ∵， ， ∴. 又∵AC=BC， ∴△ACE≌△CDB. ∴ CE=BD. ∵∠BDE=∠DEF=∠BFE=90°. ∴四边形BDEF是矩形. ∴EF=BD=CE，BF=DE. ∴ AF+BF=AE+EF+DE=CD+CE+DE=2CE. (2) 线段AF、BF、CE之间的数量关系为为: AF-BF=2CE. 4.（1）∵AD垂直于EF，且AD平分∠EAF， ∴△AEF为等腰三角形 …………………………………….2分 （2）由题可得正方形ABFE ∴∠AEB=45°，∠DEB=135° ……………………………….3分 又∵EG