第八讲-三角形及全等三角形(一).doc

第八讲:三角形及全等三角形（一） 一［知识要点］ 一、三角形的基本概念及性质 1．三角形的定义 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．这三条线段叫做三角形的边，相邻两边的公共顶点叫做三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．角的一边与另一边反向延长线所组成的角叫做三角形的外角： 2．三角形中的几条主要线段 (1)三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．三角形的三条角平分线交于一点． (2)三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线．三角形的三条中线交于一点． (3)三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．三角形的三条高交于一点． 3．三角形的主要性质 (1)三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边． (2)三角形的三个内角之和等于 (3)三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角的和． (4)三解形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角． (5)三角形具有稳定性，即三边长确定后三角形的形状保持不变． 4．三角形的分类 5、全等三角形：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角． 6．全等三角形性质： (1)两全等三角形的对应边相等，对应角相等．　 (2)全等三角形的对应高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等. (3)全等三角形的面积相等． 7．全等三角形判定方法： (1) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(简称“边角边”或“SAS”) (2) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．(简称“角边角”或“ASA”) (3) 有三边对应相等的两个三角形全等． (简称“边边边”或“SSS”) (4) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．(简称为“角角边”或“AAS”) (5) 有斜边和—条直角边对应相等的两个直角三角形全等． (简称“斜边、直角边”或“HL”) 二［典型例题］ （一）复习三角形边角关系 例1已知三角形三两边分别为3,5求第三边的取值范围 例2三角形ABC中，三内角之比为3：4：5，求三角形中最小的角． 例3如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝36°，求∠BDC． （二）全等三角形判定及性质应用 例4如图12：AB、CD相交于点O，AO＝BO，AC∥DB。那么OC与OD相等吗？说明你的理由。 小明的解题过程如下，请你说明每一步的理由。 解：OC＝OD，理由如下： ∵ AC∥DB （ 已 知 ） ∴ ∠A=∠B ∠C=∠D （ ） 在△AOC和△BOD中 ∠A=∠B （ 已 证 ） ∠C=∠D （ ） AO=BO （ 已 知 ） ∴ △AOC≌△BOD （ ） ∴ OC＝OD （ ） 例5如图：已知AB=AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足, 求证: ① AC＝AD； ②CF＝DF。 例6．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D． 求证：①AE＝CD；　 　②若AC＝12 cm，求BD的长． 例7．已知：如图，AB＝AC，AD⊥BC，垂足是F，P是AD上任意的一点， 求证：PB＝PC． 三［基础练习］ 1、在下列各组图形中，是全等的图形是（ ） A、 B、 C、 D、 2、如图1，⊿AOB≌⊿COD，A和C，B和D是对应顶点，若BO=8，AO=10，AB=5，则CD的长为（ ） A、10 B、8 C、5