学案182.2.1综合法与分析法.doc

学案18 §2.2.1 综合法和分析法 一、知识目标 1. 了解综合法与分析法的概念，并能简单应用； 2. 会根据问题的特点，结合综合法、分析法的思考过程、特点选择适当的证明方法或把不同的证明方法结合使用. 二、复习回顾 1、归纳推理是由 到 的推理。类比推理是由 到 的推理. 2、演绎推理的一般模式是 . 3、合情推理的结论 ；演绎推理在 、 、 都正确的前提下，得到的结论一定正确 三、新课讲授 1．综合法 一般的利用 和某些数学 、 、 等经过一系列的推理论证，随后推导出 所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。又叫顺推证法或由 导 法。 在△ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且A,B,C成等差数列，a,b,c成等比数列，求证△ABC为等边三角形 练习1 已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：＋＋3. ，逐步寻求使它成立的 ，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个 的条件(已知条件、 、 、 等)，这种证明方法叫做分析法 又叫 或执 索 法 例2 求证 练习2 当a≥2时，求证－－——①，——②， 求证： 小结：我们经常把综合法和分析法结合起来使用，用分析法寻找思路，用综合法完成证明． 四．课堂练习： 1、用分析法证不等式：欲证①AB，只需证②CD，这里①是②的 (　　) A．既不充分也不必要条件　　B．充要条件 C．充分条件 D．必要条件 2、欲证－－成立，只需证(　　) A．(－)2(－)2　B．(－)2(－)2 C．(＋)2(＋)2 D．(－－)2(－)2已知a、b、c∈R＋且a＋b＋c＝1，求证：··≥8. 1．下列表述：综合法是由因导果法；综合法是顺推法；分析法是执果索因法；分析法是间接证明法；分析法是逆推法．其中正确的语句有(　　) A．2个 B．3个C．4个 D．5个 ．某同学证明不等式－1＞－的过程如下： 要证－1＞－，只需证＋＞＋1，即证7＋2＋5＞11＋2＋1，即证＞，即证35＞11.因为35＞11成立，所以原不等式成立．这位同学的证明方法是(　　) A．综合法B．分析法C．综合法，分析法结合使用D．其他证法 ．设0＜x＜1，则a＝，b＝1＋x，c＝中最大的一个是(　　) A．a B．bC．c D．不能确定 ．将下面用分析法证明≥ab的步骤补充完整：要证≥ab，只需证a2＋b2≥2ab，也就是证____________，即证______________，由于______________显然成立，因此原不等式成立． ．设a＝，b＝－，c＝－，则a、b、c的大小关系为________．．已知α、β为实数，给出下列三个论断：αβ0；|α＋β|5；|α|2，|β|2.以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，写出你认为正确的命题是__________． ．若sinθ，sinα，cosθ成等差数列，sinθ，sinβ，cosθ成等比数列，求证：2cos2α＝cos2β. ．已知a0，求证： 2≥a＋. 深圳市坪山高级中学 数学（理）选修2-2