2.1空间点、直线、平面的位置关系(B卷)key.doc

空间点、直线、平面的位置关系(B卷)——答案 一、单选题 （本大题共12小题; 共60分．） 1．【标准答案】：D; 2．【标准答案】：C; 3．【标准答案】：B; 【详解】： 　　方法一：如图所示，连结AF、AC1、AC，则AC1== 　　AF=FC1=，cos∠AFC1 　　==－ 　　∴∠AFC1=，∴直线EB1与FC1所成的角是．故选B． 　　方法二：以D为原点，DA、DC、DD1为坐标轴建立直角坐标系，则B1(1，1，2)，C1(0，1，2)，E(1，0，1)，F(1，1，1)，故=(0，1，1)，=(－1，0，1)． 　　∴cosθ===， 　　∴θ=．即直线EB1与FC1所成的角是．故选B． 4．【标准答案】：D; 5．【标准答案】：D; 6．【标准答案】：B; 7．【标准答案】：D; 8．【标准答案】：B; 9．【标准答案】：D; 【详解】： 解：设长方体的长为2，则由已知可得其宽为，高为；连接，则是异面直线所成的角，，．故选D． 10．【标准答案】：D; 11．【标准答案】：C; 【详解】： 解析：由公理1知A正确，由公理3知B正确，由公理2知D正确，对于C，有可能为l∩α＝A． 12．【标准答案】：A; 【详解】： 　　若α∥β，∵aα，∴a与β无公共点，∴a∥β． 　　若a∥β，aα，则α，β的关系不能确定，所以应选A． 二、填空题 （本大题共4小题; 共20分．） 13．【标准答案】：50; 14．【标准答案】： 【详解】： 15．【标准答案】： 【详解】： 16．【标准答案】： 【详解】： ，并且与相交(，并且与相交) 三、解答题 （本大题共4小题; 共50分．） 17．【标准答案】： 【详解】： 30° 18．【标准答案】： 【详解】： 　　解析：(1)连结AN，BN，∵△APC与△BPC是全等的正三角形，又N是PC的中点 　　∴AN＝BN 　　又∵M是AB的中点，∴MN⊥AB 　　同理可证MN⊥PC 　　又∵MN∩AB＝M，MN∩PC＝N 　　∴MN是AB和PC的公垂线． 　　(2)在等腰在角形ANB中， 　　即异面二直线AB和PC之间的距离为． 19．【标准答案】： 【详解】： 　　(文)设，∵正三棱柱的体积为，∴， 　　∴．　　4分 　　连结，∵∥，∴(或其补角)就是异面直线与所成的角．　　6分 　　在△中，，，∴．　　10分 　　∴． 　　∴异面直线与所成角的大小为．　　12分 　　(或，或) 20．【标准答案】： 【提示】： 图中，SD与平面MNP的交点O点画在△MNP内的任何位置好象都“象”，即直观上不能直接看出画在何处才是准确的．采用上一题的思想方法，找出经过直线SD的平面，如平面ASD(平面CSD…)，作出它与平面MNP的交线． 【详解】： 　　解：连接AS交BC于E，连ED交NP于F，连MF． 　　∵M∈AD，AD平面AED， 　　∴M∈平面AED 　　∵F∈ED，ED平面AED， 　　∴F∈平面AED 　　又M∈平面MNP，F∈平面MNP， 　　∴平面AED∩平面MNP＝MF 　　∵O∈SD，SD平面AED， 　　∴O∈平面AED，又O∈平面MNP 　　则O∈MF 　　即O为MF与SD的交点． 四、证明题 （本大题共1小题; 共18分．） 21．【标准答案】： 【详解】： 　　证明：假设b、c不是异面直线，由b与c不相交得c∥b 　　∵c∥a 　　∴a∥b，与a，b是异面直线相矛盾 　　故b、c是异面直线