平面图形动点练习.doc

平面图形动点练习 1．如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点， 点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连结AD，作 BE⊥AD，垂足为E，连结CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F． （1）求证：BF=FD； （2）∠A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由； （3）∠A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G，满足条件DG=DA，并说明理由． 2 如图，在中，，．点是的中点，过点的直线从与重合的位置开始，绕点作逆时针旋转，交边于点．过点作交直线于点，设直线的旋转角为． （1）①当 度时，四边形是等腰梯形，此时的长为 ； ②当 度时，四边形是直角梯形，此时的长为 ； （2）当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由． 3．中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点．与有怎样的数量关系？并证明你的结论； （2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，求的长． 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF． （1）求证：AE=DF； （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由． （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． 、（2011?福州）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O． （1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长； （2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中， ①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值． ②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式． 两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动． (1)梯形ABCD的面积等于 ； (2)当PQ//AB时，P点离开D点的时间等于_________秒； (3)当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离 开D点多少时间? 答案 1 （1）在中，，，，． ， ，． ，， ． ．．（2）由（1），而， ，即． 若，则，．，． 当或时，四边形为梯形．（3）作，垂足为，则． ，． 又为中点，为的中点． 为的中垂线．． 点在h上，． ， ．． ． 又，． 当时，上存在点，满足条件． ……………………4分 （2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形. ∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形.……………6分 在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2, ∴∠A=300.∴AB=4,AC=2. ∴AO== . ……………………8分 在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2. ∴BD=BC. 又∵四边形EDBC是平行四边形， ∴四边形EDBC是菱形 ……………………10分 3 证明： （1） 由旋转可知， ∴ ∴ 又 ∴ 即…………………4分是菱形. 证明：同理 ∴四边形是平行四边形. 又 ∴四边形是菱形. …………………7分作于点，则 在中， 由（2）知四边形是菱形， ∴∴…………………10分 解答：（1）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t， ∴DF=t． 又∵AE=t，∴AE=DF．（2分） （2）解：能．理由如下： ∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF． 又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．（3分） ∵AB=BC?tan30°=5=5， ∴AC=2AB=10．∴AD=AC﹣DC=10﹣2t． 若使?AEFD为菱形，则需AE=AD， 即t=10﹣2t，t=． 即当t=时，四边形AEFD为菱形．（5分） （3）解：①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形． 在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°， ∴AD=2AE．即10﹣2t=2t，t=．（7分） ②∠DEF=90°时，由（2）知EF∥AD， ∴∠AD