高三理科数学模拟训练2011年试题及答案.doc

2011年高三理科数学模拟训练试题及答案 一、选择题（每小题5分，满分50分） 1．复数等于D A. B. C. D. 2．从原点O向圆=0作两条切线，则该圆夹在两条切线的劣弧长为A． B．2 C．4 D．6．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z＝x－y的取值范围是A．[－2，－1] B．[－1，2] C．[－2，1] D．[1，2]．双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为A． B． C． D． 一年级 二年级 三年级 女生 373 男生 377 370 A.6　　 B.5　 　　 C.4　　 　 D.8 10．已知一个几何体的三视图如所示， 则该几何体的体积为C A．6 B．5.5 C．5 D．4.5 二、填空题（每小题5分，满分20分） 12．，， 则输出 12 ， 3 ； 13．函数若则的值为： ； 13.方程表示的曲线所围成区域的面积是 ； 14 .对2×2数表定义平方运算如下： ． 则 ； 16.若数列是等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，若数列是等比数列，且，则有________也是等比数列． 15．（选修4—4）曲线与交点个数为： ； 的解集是： ； 3)(选修4—1 几何证明选讲）已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径 ． 三、解答题 16．（本小题满分12分） 已知向量，其中，记函数，已知的最小正周期为. （Ⅰ） 求； （Ⅱ）当时，试求的值域． 17．（本小题满分12分） 袋中装着标有数字1，2，3的小球各两个，从袋中任取两个小球，每个小球被取出的可能性都相等． （Ⅰ）求取出的两个小球上的数字互不相同的概率； （Ⅱ）用表示取出的两个小球上的数字之和，求随机变量的分布列与数学期望． 18．（本小题满分12分） 如右图，将一副三角板拼接，使它们有公共边，且使两个三角板所在平面互相垂直，若，，，． （Ⅰ）求证：平面平面． （Ⅱ）求到平面的距离． 19.（本小题满分13分） 已知椭圆的两个焦点分别是，是椭圆在第一象限的点，且满足，过点作倾斜角互补的两条直，分别交椭圆于两点． （Ⅰ）求点的坐标； （Ⅱ）求直线的斜率； 20．（本小题满分13分） 已知函数， （Ⅰ）若，试确定函数的单调区间； （Ⅱ）若，对于任意的，恒成立，求的取值范围； 21．（本小题满分14分） 设对于任意的实数，函数，满足，且 ，， （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和 （Ⅲ）已知，设，是否存在整数和。使得对任意正整数，不等式恒成立？若存在，分别求出和的集合，并求出的最小值；若不存在，请说明理由. 2011年高三第五次模拟考试数学理科答案 三、解答题（满分75分） 16（本小题满分12分） 解：(Ⅰ) ==. ∵ ，∴ ， ∴=1； (Ⅱ) 由(1)，得， ∵ ， ∴ . ∴ 的值域 ． 17（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）记“取出的2个小球上的数字互不相同”为事件， 从袋中的6个小球中任取2个小球的方法共有种，其中取出的2个小球上的数字互不相同的方法有种，∴ ； （Ⅱ）由题意，所有可能的取值为：2，3，4，5，6． ，， ，． 随机变量的概率分布列为 2 3 4 5 6 的数学期望． 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由于平面平面，且，那么平面，而平面，则………①，又………②,………③，所以平面，又因为平面,所以平面平面； （Ⅱ）作于，则平面 中，，，， 即到平面的距离为。 19．（本小题满分13分） 解：Ⅰ由于，，设，由得 ， 那么，与联立得 Ⅱ设，那么，其中，将直线的方程代入椭圆得， 由于，而，那么 将直线的方程代入椭圆得， 由于，而，那么 那么 ，那么 20．（本小题满分13分） 解：Ⅰ当时，设， ，则 当时，，则函数是单调增函数； 当时，，则函数是单调减函数； Ⅱ设，由于函数是偶函数，那么要使，只需要在时成立即可； 当时，，若，那么，函数单调递增，，所以………① 当时，令，则（），列表 x - 0 + 减函数 最小值 增函数 则，解，则，结合*式得………② 综上所述，当时，恒成立。 ． 21．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）取，得，取， 故数列是首项是1，公比为的等比数列，所以 取，，得，即，故数列是公