恩溢学校2010-2011高三数学理科.doc

汕头市恩溢学校2011届期中考试试题 数学（理科）试卷 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。） 1.若集合，则集合 A. B. C. D.2.函数的奇偶性是 A.是奇函数 B.是偶函数 C.是非奇非偶函数 D. 以上都不对 ．的图象为C，下列结论中正确的是（ ） A．图象C关于直线对称 B．图象C关于点（）对称 C．函数内是增函数 D．由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C 4.已知函数，则满足是的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A． B． C． D．(1，3) 6．为了得到的图象，可以把的图象 ( ) A．向右平移1 个单位 B．向左平移1个单位. C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 7．ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为 （ ） A.a≥3 B.a=3 C.a≤3 D.0a3 8. 设定义在上的函数，若关于的方程有个不同实数解，则实数的取值范围是 （ ） ． ． ． ．[ 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题） 9．函数的最小正周期为，其中，则 . 10.设变量满足约束条件则的最大值为 *** . .已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 . 12．已知函数的值域为，函数，，总，使得成立，则实数的取值范围是 13.已知函数的定义域是（是整数）,值域是,则满足条件的定义域的可能情况共有 种.14.（几何证明选讲选做题）如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，AC和AD是⊙O的两条弦，AC=，AD=， 则∠CAD= ． 和的两个圆的圆心距是 ．16．（本题满分1分） ,. （Ⅰ）, 求的值; （Ⅱ）设为坐标原点, 点C在第一象限, 求函数的单调递增区间与值域. 17、（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是矩形且AD＝2，AB＝PA＝，PA⊥底面ABCD，E是AD的中点，F在PC上． （1）求F在何处时，EF⊥平面PBC； （2）在（1）的条件下，EF是否是PC与AD的公垂线段？若是，求出公垂线段的长度；若不是，说明理由； （3）在（1）的条件下，求直线BD与平面BEF所成角的正弦． 18. （本题14分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园，公园由长方形的休闲区 和环公园人行道（阴影部分）组成。已知休闲区的面积为平方米，人行道的宽分别为米和米（如图）（1）若设休闲区的长和宽的比 ,求公园所占面积关于的函数的解析式;（2）要使公园所占面积最小,休闲区的长和宽（长宽）该如何设计？ 19.（本题14分） 袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为．现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在第一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需要的取球次数．求： （1）袋中原有白球的个数； （2）随机变量的概率分布； （3）甲取到白球的概率． 20. （本题14分）已知函数 1)若函数在处有极值,求的单调递减区间; 2)若的导数对都有,求的取值范围. 1)求函数的单调区间; 2)求不等式的解集. 并利用不等式结论比较与的大小. 3)若不等式对任意都成立，求的最大值.(只写出结论不要求写论 证过程). 汕头市恩溢学校2011届期中考试 数学试卷（理科）答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内． 1．． B．． C．. 10 ; 11. ; 12． 13. 5 . 14．【解析】连结BC、BD，则∠ACB=∠ADB=90°Rt△ABC中，； Rt△ABD中，；.∴∠CAD=∠CAB+∠DAB=. ，， 两圆心坐标为，由两点间的距离公式可得圆心距为。 三、解答题：本大题共5小题，共72分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．∵A（1，0），B（0，1），C（） ∵ ∵ ∴… 化简得 ∵ ∴…………………………………………………………………分 ∵ ∴… =