1.导数概念及运算.ppt

* 知识框架 平均速度 瞬时速度 平均变化率 瞬时变化率 割线斜率 切线斜率 导数 基本初等函数导数公式与导数运算法则 导数与函数单调性的关系导数与(最)值的关系 导数的实际应用 考试要求 ①能根据导数的定义求函数 y=c, y=x, y=x2, y=x3， y= ，y= 的导数.  （1）导数概念及其几何意义 ①了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵； ②通过函数图象直观地理解导数的几何意义. （2）导数的运算 ②能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数；能求简单的复合函数的导数. ③会使用导数公式表. 一.导数的概念及其几何意义 趋近于一个常数l,那么常数l就叫做函数f(x)在点x0的 瞬时变化率.函数在x0的瞬时变化率称为函数f(x)在x=x0处的导数(又称f(x)在x=x0处是可导的), 记作 1.导数的定义 设函数y=f(x)在点x0处及其附近有定义，当自变量 在x=x0附近改变量为Dx时，函数值相应地有改变量 Dy=f(x0+ Dx)- f(x0).如果当Dx?0 时，平均变化率 当x变化时, 就构成一个新的函数,叫做函数y=f(x)的导函数，记作 在不致发生混淆时，导函数也简称导数． 考点一:导数定义的运用 了解导数的概念,能根据导数的定义,求函数 y=c, y=x, y=x2, y=x3, 的导数. 考纲要求 用导数定义求函数y=f(x)在x=x0处的导数的步骤： (1) 求函数的增量 (2) 求平均变化率 (3) 取极限，得导数 例4. 过点P(1,2)作曲线 的切线,则切线方程是______________. 例1.(09’全国Ⅱ)曲线 在点(1,1)处的切线方程为__________. x+y-2=0 例3. 过点P(1,3)作曲线 的切线,则切线方程是_______________________. 考点二:导数几何意义的运用 例2. 过点O(0,0)作曲线 的切线,则切线方程是___________. 注意: 1.已知点(x1,y1)是切点时, 2.已知点(x1,y1)不是切点时, 则:设切点坐标为(x0,y0), 小结：用导数方法求曲线的切线方程有以下类型: (1)已知切点，求切线方程 (求曲线在某点处的切线); (2)未知切点,求切线方程(求曲线过某点的切线): 若已知点不在曲线上,则要求出切点(或切点横坐标); 若已知点是曲线上的点,则要分此点是切点或不是切点讨论. (06’重庆)设函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点(1,-11).则a=___,b=___. (09’江西)若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和 都相切，则a 等于( ) （04’广东19）设函数 (2)点 在曲线y =f（x）上，求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式（用x0表示）. 例5.设a+b= 又过原点存在两条互相垂直的直线与曲线S：y = x(x - a)(x - b) 均相切，求S的方程. 巩固练习: 2. 已知二次函数f(x)满足：①在x=1时有导数为0；②图象过点（0,-3）；③在该点处的切线与直线2x+y=0平行. （1）求f(x)的解析式； （2）求过点（1，-4）的切线方程. 3.已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处导数值为0. （1）求f(x)的解析式； （2）过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程. 高考题回放 2. 3. 二.导数的运算 1.常用函数的导数