建模论文1030670325.doc

东华理工大学 数学建模一周论文 论文题目：自来水输送与货机装运 姓名1：张敬仁 学号：1030670325 姓名2： 学号： 姓名3： 学号： 专 业：103067 班 级指导教师： 雷 莉 2012年 1 月 1日 摘要 本文针对自来水输送与货机装运的安排进行了统计分析，以水库供水量为研究对象，用数学建模来进行了分析与评价。 对于四个用户区、充分考虑了送水的方案,使获利最大而饮水管理费最小，飞机的运算、充分考虑了三个货仓的最大载重与费用来考虑货箱如何布置使运输费用最少，通过数学模型来对分配水库供水量使公司利润达到最大，最终得到货仓2：前仓10吨，后仓5吨；货物中仓13 吨、后仓5吨；货物4，中仓3吨，则获利最大约为121516元。 充分考虑和每个机舱的利用，飞机的运算充分考虑了飞机起飞时的平衡状态，有了平衡方程的建立，得到了具体的分配方案。 关建词：线性归化 程次分析化 最大值法 一、 问题的重述 现在有三个水库（A B C）和四个小区（甲 乙 丙 丁）用水，A的供水量为50吨，B的供水量为60吨，C的供水量为50吨，每吨水的收入为900元、吨，支出的引水管理费则有所不同。其它费用为450元、吨，并且甲、已、丙、丁四个区的每吨水的价钱都不一样、当四个区的的供水量都提高一倍时，则公司还要支付引水管理费，而且还要考虑飞机的运费，最终得出结果。 对于水的输出这样的一件事，编制以个完整的、对于水库往各个区送水和飞机的运输来获得最大的利润是一件非常复杂的事情。每个水库如何利用到每个区使获得利润都有一定的影响，由于公司人的抱怨，和其它人的观点不一样，所以要用一个数学建模来进行定量的分析与评价 1为了分析输出水的量对每个水库的方案考虑，以及要考虑有哪些因素，并将这些方案转换为便于计算数学处理的数字格式。并给出所要选择的方案 。 2按照问题分析一、二的结果来分析最有利的分析方案来确定，并求出选择最有利的供水方案。 3 按照飞机的空间的如何利用来求得最小的运输费用。 4 按照分析的结果可以发现，每个水库的运输向不同的地方运输的则可获得不同的地方运水来达到小区的生活用水量。来对各个方法来进行评价来进行选择，但也可以选择自己认为合适的方法 二、问题的分析 对于输出水时，首先要考虑的是各个获得利润方案的情况下，来进行运算，最终来比较各个方案所获得利润的多少来确定所要选择的方案。 对于飞机的货运应当要充分考虑飞机的各个仓库的容纳量来进行初步确定各个机舱所能容纳的最大量，以及如何把各个货箱分布到机舱里才能获得最大得利润，并且还要充分的考虑飞机张满这些货物时能够起飞这些等因素。 。 三、模型的假设 假设在运算时不受恶劣环境的变化的影响。 假设飞机运送时不发生交通事故的变化的影响。 假设每种货物可以分割到任意小； 假设每种货物可以在一个或多个货舱中任意分布； 假设多种货物可以混装，并保证不留空隙； 四、运输问题 生产、生活物资从若干供应点运送到一些需求点，怎样安排输送方案使运费最小，或利润最大； 各种类型的货物装箱，由于受体积、重量等限制，如何搭配装载，使获利最高，或装箱数量最少。 自来水输送 收入：900元/千吨 支出 引水管理费 其他费用:450元/千吨 应如何分配水库供水量，公司才能获利最多？ 若水库供水量都提高一倍，公司利润可增加到多少？ 五、问题分析 总供水量：160 总需求量： 收入：900元/千吨 总收入=144,000(元) 支出 引水管理费 其他费用: 45元/千吨 其他支出450(160=72,000(元) 确定送水方案使利润最大 确定送水方案使利润最大 六、模型建立 确定3个水库向4个小区的供水量 水库i 向j 区的日供水量为 xij（x34=0） 目标函数 Min z= 160X11+130X12+220x13+170X14+140X21+130X22+190X23+150X24 +190X31+200X32+230X33 供应限制 X11+X12+X13+X14=50 X21+X22+X23+X24=60 X31+X32+X33=50 需求限制 30=X11+X21+X31=80 70=X12+X22+X32=140 10=X3+X23+X33=30 10=X14+X24=50 模型求解 引水管理费 24400(元) 利润=总收入-其它费用-引水管理费=144000-72000-24400 = 4