结构动力学2011年2.ppt

结 构 动 力 学 结构力学 土木工程与力学学院 2010年3月 （Ⅱ） 动力计算的特点 结构动力学： 研究结构在动力荷载作用下的动力反应。 动力荷载：荷载的大小、方向、作用位置 随时间而变化。 动力计算的内容： 1）结构本身的动力特性：自振频率、阻尼、振型 2）荷载的变化规律及其动力反应 （自由振动） （受迫振动） 13.1.2 动力荷载的分类 1）周期荷载 2）冲击荷载 3）随机荷载 P(t ) t P t 简谐荷载 P(t) t tr P P(t) t tr P P(t) t P P(t) t 爆炸荷载1 爆炸荷载2 突加荷载 地震波 一般周期荷载 13.1.3 动力计算的自由度 确定全部质量的位置，所需独立几何参数的个数。 动力自由度： 这是因为：惯性力取决于质量分布及其运动方向。 忽略轴向变形 忽略转动惯量 集中质量法几点注意： 1）体系动力自由度数不一定等于质量数。 1）体系动力自由度数不一定等于质量数。 2）体系动力自由度与其超静定次数无关。 3）体系动力自由度决定了结构动力计算的精度。 13.2.1 单自由度体系自由振动微分方程建立 13.2 单自由度体系的自由振动 13.2.2 单自由度体系自由振动微分方程解答 13.2.3 结构的自振周期和自振频率 13.2.4 阻尼对自由振动的影响 一、自由振动 （体系在振动过程中没有动荷载的作用，只有惯性力） 1.自由振动产生原因 —— 体系在初始时刻（t=0）受到外界的干扰。 静平衡位置 m获得初位移y? m获得初速度 2.研究单自由度体系的自由振动重要性 （1）它代表了许多实际工程问题，如水塔、单层厂房等。 （2）它是分析多自由度体系的基础，包含了许多基本概念。 自由振动反映了体系的固有动力特性 —— 自振频率和振型 13.2.1 单自由度体系自由振动微分方程建立 13.2.1 单自由度体系自由振动微分方程建立 以一悬臂柱为对象： 自由振动 初始位移 初始速度 同时作用 y(t) k m y m 模型2 隔离体 理解 两模 型中 “k” 含义 m k y 模型1 “弹簧－小车” ky 建立自由振动的微分方程: 两种方法： 1）刚度法 — 力的平衡 2）柔度法 — 位移协调 1 δ 建立方程 1）刚度法： 以质量为隔离体 模型2 模型1 刚度系数 k 柔度系数δ 概念理解 ky y 13.2.1 单自由度体系自由振动微分方程建立 建立自由振动的微分方程: 两种方法： 1）刚度法 — 力的平衡 2）柔度法 — 位移协调 建立方程 2）柔度法： M点在任意时刻的位移等于当时惯性力作用下的静力位移 y Fi ky 13.2.1 单自由度体系自由振动微分方程建立 惯性力 建立方程 1）刚度法： m ky 以质量为隔离体 13.2.1 单自由度体系自由振动微分方程建立 结论：重力对动位移无影响 建立方程 2）柔度法： m ky 以梁为对象建立位移方程 ky 13.2.1 单自由度体系自由振动微分方程建立 （1）刚度法 —— 研究作用于被隔离的质量上的力，建立 平衡方程，需要用到刚度系数。 ▲ 方法小结 （2）柔度法 —— 研究结构上质点的位移，建立位移协调方程， 需要用到柔度系数。 刚度法 柔度法 （3）方法选择 谁较简单？ 谁较容易求得。 取决于结构的 柔度系数 刚度系数 超静定结构，查表（形常数） 静定结构，图乘法求δ 顺利求解刚（柔）度系数是自由振动分析的关键！ 授 课 内 容 13.2 单自由度体系的自由振动 13.6 一般多自由度体系的自由振动 13.1 动力计算的特点和动力自由度 13.5 两个自由度体系在简谐荷载下的强迫振动 13.7 多自由度体系在任意荷载下的强迫振动 13.8 计算频率的近似法 13.3 单自由度体系的强迫振动 13.4 两个自由度体系的自由振动 原方程： 通解为： 由初始条件： 解为： T 0 y(t) t y0 -y0 T/4 T/4 T/4 T/4 T/4 T/4 T/4 T/4 T 0 y(t) t 13.2.2 单自由度体系自由振动微分方程解答 化成单项三角函数的形式: 解又可表达为： 将其展开： 相比较得： 则：振幅 T 0 y(t) t 自由振动总位移： 初始相位角 13.2.2 单自由度体系自由振动微分方程解答 13.2.3 结构的自振周期和自振频率 由式: 可知 时间经 后，质量完成了一个振动周