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概率高考复习 一、考点诠释 (1)随机事件的概率、等可能事件的概率计算 (2)互斥事件有一个发生的概率 (3)相互独立事件同时发生的概率 (4)n次独立重复实验恰好有k次发生的概率 二、基础知识： (一)排列组合 1.排列、排列数 2.组合、组合数 3.排列是先组合再全排列 (二)概率 1.事件：随机事件、必然事件、不可能事件 2.概率的定义:一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作． 3．概率的性质：必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件的概率为，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 4．基本事件： 5．等可能性事件： 6等可能性事件的概率：如果事件包含个结果，那么事件的概率．例如：掷一枚骰子，出现“正面是奇数”的概率是 7.事件的和的意义 8.互斥事件的概念 9.对立事件的概念 10.互斥事件的概率的求法：如果事件Ａ，Ｂ互斥，那么事件Ａ＋Ｂ发生（即Ａ，Ｂ中有一个发生）的概率，等于事件Ａ，Ｂ分别发生的概率的和 11．相互独立事件的定义：事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件 若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立 12．相互独立事件同时发生的概率： 13．事件A和B的和事件与积事件的关系： 14.独立重复试验的定义：在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验 15.独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率．种不同结果； （2）从3个黑球中摸出2个球，共有种不同结果； （3）由于口袋内4个球的大小相等，从中摸出2个球的6种结果是等可能的，又因为在这6种结果中，摸出2个黑球的结果有3种， 例2．在100件产品中，有95件合格品，5件次品，从中任取2件，计算： （1）2件都是合格品的概率； （2）2件是次品的概率； （3）1件是合格品，1件是次品的概率 例3．7名同学站成一排，计算： （1）甲不站正中间的概率； （2）甲、乙两人正好相邻的概率； （3）甲、乙两人不相邻的概率 例4．袋中有红、黄、白色球各1个，每次任取1个，有放回地抽三次，求基本事件的个数，写出所有基本事件的全集，并计算下列事件的概率： （1）三次颜色各不相同； （2）三次颜色不全相同； （3）三次取出的球无红色或黄色 例4． 在20件产品中,有15件一级品，５件二级品，从中任取３件，其中至少有１件为二级品的概率是多少？ 解法１　＝ ＝　＝ 解法２:　P()＝１－P(A)＝１－ 例5．袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率： (1)摸出2个或3个白球；(2)至少摸出1个白球；(3)至少摸出1个黑球. 例6．盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率： (1)取到的2只都是次品； (2)取到的2只中正品、次品各一只； (3)取到的2只中至少有一只正品. 例1．甲、乙二射击运动员分别对一目标射击次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求： （1）人都射中目标的概率； （2）人中恰有人射中目标的概率； （3）人至少有人射中目标的概率； （4）人至多有人射中目标的概率？ ，计算（结果保留两个有效数字）： （1）5次预报中恰有4次准确的概率； （2）5次预报中至少有4次准确的概率 12分） 设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5。 （1）三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率；（0.94、0.44） （2）若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率.（0.441） （05.文科）（本小题满分13分） 加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为、、，且各道工序互不影响. （Ⅰ）求该种零件的合格率；（7/10） （Ⅱ）从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率.(0.973) （06.文科）(本小题满分13分) 甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室里只有一部电话机，设经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、、．若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立．求： （Ⅰ）这三个电话是打给同一个人的概率； （Ⅱ）这三个电话中恰有两个是打给甲的概率． 解:（Ⅰ）由互斥事件有一个发生的概率公式和独立事件同时发生的概率公式, 所求概率为 （Ⅱ）这是的独立重复试验，故所求概率为 （07.文科）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分） 设甲乙两人每次射击命中目标的概率分别为，且各次射击相互独立。 （Ⅰ）若甲、乙各射击一次，求