22.4二次函数与一元二次方程教案.doc

22.4 二次函数与一元二次方程教案 一、教学目标： 掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。 二、重点、难点： 二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。 三、教学过程： （一）情境创设 一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标 问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？ 问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？ （二）探索活动 活动一 观察 在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。 活动二 观察与探索 如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题: (1)图象与x轴的交点的坐标为A ( ， ),B( ， ) (2)当x= 时，函数值y=0。 (3)求方程x2-x-6=0的解。 (4)方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？ 活动三 猜想和归纳 (1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。 （2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？ 这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。 （三）例题分析 例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。 (1) y=x2-10x+25 (2) y=3x2-4x+2 (3) y=-2x2+3x-1 例2.已知二次函数y=mx2+x-1 (1)当m为何值时，图象与x轴有两个交点 (2)当m为何值时，图象与x轴有一个交点？ (3)当m为何值时，图象与x轴无交点？ （四）拓展练习 1. 如下图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。 (1)请写出方程ax2+bx+c=0的根 (2)列举一个二次函数，使其图象与x轴交于(1,0)和(4,0)，且适合这个图象。 2. 列举一个二次函数，使其图象开口向上，且与x轴交于(-2,0)和(1,0) （五）小结 这节课我们有哪些收获？ （六）作业 求证：二次函数y= x2+ax+a-2的图象与x轴一定有两个不同的交点。 （七）教学反思（教师个人总结） - 1 - 六安市金安区椿树中学