习题讲解Chapter3.pptVIP

第三章 思考题 3.2 讨论晶格振动时采用了哪些近似条件？ [解答] 近邻作用近似、简谐近似 思考题 3.15 什么叫声子？ 声子有哪些性质？ 为什么要引入声子的概念？ 在热平衡晶体中，说声子从一处跑到另一处有无意义？ [解答] （1）格波(晶格振动)的能量量子------声子。 （2）声子的性质： ① 声子是玻色子。 ②声子是非定域的。 ③声子是一种准粒子，粒子数不守恒。 ④遵守能量守恒和准动量选择定则。 （3）为什么引入声子的概念： 可以使整个物理图象更加清晰、形象，使物理学家可以用粒子的图象和量子力学的处理方法来研究固体问题。 （2）对等温平衡态，格波是非定域的，声子属于整个等温平衡的晶体。因此，在这种情况下，说声子从一处跑到另一处没有意义。 由此得格波的色散关系为 * 习题 3.1 设有一双子链最近邻原子间的力常数为β和10β，两种原子质量相等，且最近邻距离为a/2，求在q=0，q=π/a处的ω(q)，并定性画出色散曲线。 解：已知 由题意：β2＝10β1＝10β，代入（1）式 （1） （2） 得： 当 时： 当q= 时： 当q=0时： 把β2＝10β1＝10β，代入（2）式 当q=0时： 一维双子链的色散关系 声学支 光学支 声学支格波：q=0时，ωA ＝0； q=π/a , 光学支格波: q＝0时， ； q=π/a , [习题3-2] 设三维晶格的光学格波在q=0的长波极限附近有ωi(q)=ω0-Aq2（A0），求证光学波频率分布函数(格波密度函数)为 （已知：在长波极限下等频率面为球面 ） 解答 由第i支格波的格波密度： (3-47) 等频率面 由已知条件ωi(q)=ω0-Aq2（A0），得 由已知条件ωi(q)=ω0-Aq2（A0），得 [习题3-5] 对于金刚石、ZnS、单晶硅、金属Cu、一维三原子晶格，分别写出: 　　(1) 初基原胞内原子数； 　　(2) 初基原胞内自由度数; 　　(3) 格波支数； 　　(4) 声学波支数; 　　(5) 光学波支数。 3-1=2 3-3=0 6-3=3 6-3=3 6-3=3 光学波支数 1 3 3 3 3 声学波支数 3 3 6 6 6 格波支数 3*1=3 1*3=3 2*3=6 2*3=6 2*3=6 初基原胞内自由度数 3 1 2 2 2 初基原胞内原子数 一维三原子晶格 金属Cu 单晶硅 ZnS 金刚石 属于金刚石结构 习题3.8 在一维无限长的简单晶格中，设原子的质量均为M，若在简谐近似下考虑原子间的长程作用力，第n个原子与第n+m和第n-m个原子间的恢复力系数为βm，试求格波的色散关系。 [解答] 第n+m和n-m个原子对第n个原子的作用力为 第n个原子受力的总合为 长程力，需要求和 因此第n个原子的运动方程为 将格波的试解 代入运动方程，得 习题3.9 求半无限长单原子链晶格振动的色散曲线。 [解答] 原子之间的耦合系数以 表示。正方向由表面指向体内。m 为原子质量。 体内 表面 *