上海市近六年高考数学试卷和答案.doc

2007年上海市普通高等学校春季招生考试 数 学 试 卷 考生注意：1.答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚. 2.本试卷共有21道试题，满分150分.考试时间120分钟. 一. 填空题 (本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接 填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分. 1．计算 . 2．若关于x的一元二次实系数方程有一个根为(是虚数单位)，则 . 3．若关于x的不等式的解集为，则实数 . 4．函数的最小正周期为 . 5．设函数是奇函数. 若，则 . 6．在平面直角坐标系中，若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为6， 则点P的横坐标 . 7．在平面直角坐标系中，若曲线与直线有且只有一个公共点，则 实数 . 8．若向量，满足，，，则向量，的夹角的大小为 . 9．若为方程的两个实数解，则 . 10．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表 演节目. 若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有 人. 11．函数的反函数二．选择题 (本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出 四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4分，否则一律得零分. 12．若集合，，则“”是“”的 (A) 充分不必要条件. (B) 必要不充分条件. (C) 充要条件. (D) 既不充分也不必要条件. [答] ( ) 13．如图，平面内的两条相交直线和将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ (不 包括边界）. 若，且点落在第Ⅲ部分，则实数满足 (A) . (B) . (C) . (D) . [答] ( ) 14．下列四个函数中，图像如图所示的只能是 (A) . (B) . (C) . (D) . [答] ( ) 15．设是正实数，以下不等式 ① ，② ，③ ，④ 恒成立的序号为 (A) ①、③. (B) ①、④. (C) ②、③. (D) ②、④. [答] ( ) 三．解答题 (本大题满分90分)本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 16. (本题满分12分) 如图，在棱长为2的正方体中，分别是和的中点，求异面直线与所成角的大小 (结果用反三角函数值表示）. [解] 17. (本题满分14分) 求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题. 例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”.求出体积后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为，求所有侧面面积之和的最小值”. 试给出问题“在平面直角坐标系中，求点到直线的距离.”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题. [解] 18. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分， 第2小题满分8分. 如图，在直角坐标系中，设椭圆 的左右两个焦点 分别为. 过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为. (1) 求椭圆的方程； (2) 设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一点，求△的面积. [解] (1) (2) 19. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分4分， 第2小题满分10分. 某人定制了一批地砖如图1所示边长为的正方形，点E、F分别在边BC和CD上，、△和四边形