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例谈高中数学解题后反思习惯的培养 【摘要】我们经常会遇到“同一类问题讲了许多遍再做仍然错”的现象，为此我们一些教师经常满腹牢骚.其实我们应当冷静下来，仔细思考出现这种现象的原因,教师在处理学生做错的问题时，经常是自己讲解,学生缺乏对问题的独立思考、解题后.从而出现了换一个新面孔就不会的现象，学生不了解自身学习状况,学习中不回头看，学到哪里算哪里的现象比较普遍,没有消化、没有查漏补缺，我们教师的周期。 错解： 解题后我引导学生进行下列反思：原函数解析式的定义域为 ，而运用公式后所得函数的定义域为，两个函数的定义域不同，变形后定义域范围变大。结合图像可知，函数的最小正周期为。 A、4 B、5 C、9 D、2 反思：学生做题时直接应用基本不等式求最值，结果选A，显然是错误的。我引导学生反思：该函数何时能取到最小值呢？学生经过思考发现：。类似于这种概念性错误，我的做法是，当天的作业批改好以后，发给学生，让他们利用课余时间先自行订正，或者相互之间研究讨论。比较差的作业则找学生过来面批，让他们说出自己的解法，鼓励他们再思考，是否认真审题了？是否遗漏了题目的某些隐含条件？是否计算出错了？等等。帮助他们学会如何反思，这样他们不仅找到出错的原因，而且印象深刻，也能渐渐树立起学习数学的信心。由于学生事先对自己的错解有所思考，讲评时只需着重强调应该注意的地方，并从多角度举证知识的正反两面，正逆两方向运用公式，明确定理、法则使用的限制条件，思考某些解法的局限性，从而改变似懂非懂的模糊认识，完善原有的认知结构。通过类似的反思训练，学生在纠正错误的过程中巩固了基础知识，理解了基本概念的本质，以后就不会再犯类似错误了。 2、反思解法的一般性，巩固基础知识，提高解决问题的能力 同一类型的问题，解题方法往往有其规律性，因此当一个问题解决后，要不失时机地引导学生反思解题方法，认真总结解题规律，力图从解决问题中找出普遍适用的东西，以现在的解决问题的经验帮助今后的问题解决，提高解题能力. 如： 反思：该解法是把作为一个整体，将凑成关于的解析式，其思路自然，但运算较繁。此时可不失时机地引导学生再思考透过事物表面现象，洞察本质，探索解题规律。学生们通过观察解题过程，总结出下面的通解： 最后总结出此类问题的解法：已知复合函数解析式及其内层函数的解析式，常用“换元法”，其一般步骤是，先令中间变元的解析式为t，再把复合函数的解析式化为关于t的解析式。 再如，讲到直线与圆锥曲线的位置关系时，我首先给学生布置了几题基础题，他们很快解决了，我进一步问他们：“解决直线与圆锥曲线的位置关系，常用的方法是什么？”引导他们返回头思考自己的解题和思考过程，并总结出规律：先考虑直线斜率是否存在，再联立直线方程与圆锥曲线方程，消元，检验判别式，利用两根之和，两根之积，弦长公式等等。如此一来，他们对此类问题就有了整体的把握，再遇到此类问题，自然能迎刃而解。有了这种成功的体验，他们钻研的劲头更足，也更有兴趣和成就感了。 3、 反思解法的多样性，优化解题过程，寻求最佳方案 解题过程是这样一个“三位一体”的工作：有用捕捉、有关提取、有效组合.很多数学题有多种解法，如能认真分析解题过程有没有思维回路，哪些过程可以合并或转换，有没有更好的解法，就可以开拓思路，养成“从优”、“从快”的解题思维方式.。 如：已知的最小值。 思路1：由已知a+b=1，联想到用三角代换求解。设 则，当且仅当时，即。 思路2:由a+b=1,有联想到，可用基本不等式求解。 思路3：则 思路4：由a+b=1,联想到常数“1”的代换，再利用基本不等式。 反思：比较上述四种思路，思路1采用三角代换，思路2利用了基本不等式求解，思路3则是利用函数思想求解，解法4则是采用“1”代换。显然思路4是最简方法。同时还应该引导学生反思同一个问题的多种解法之间的联系与区别，思考不同解法适用的特点，另外可以让学生课后自己去找相关的问题，类似的题型还有哪些？然后在课堂上相互交流，总结规律，培养学生解题后的反思习惯，提高数学学习能力. （二）通过对解题后的反思，可使解题思维持续发展，形成高层次的数学思维 1、反思解题结果的应用，提高思维的联系水平 如这样一个题目：已知Z为复数，求证 分析：解答涉及共轭复数和复数模的问题，通常设，把问题实数化。 反思：这个题目的证明很容易，但是它的结构是一个重要的公式，有着广泛的应用。在教学中应引导学生对题目的特征进行反思，发现这个公式从左往右看，是把复数实数化；从右往左看，是把复数的模的平方转化为复数形式。事实上，利用来解很多涉及共轭复数或复数模的问题，都很简便。随后给出两个利用这个结论能很快解决的小题目。这样一来，学生对该结论就有比较深的印象了，而且也意识到对解题进行反思的益处。 反思：该题目的证明也很简单，在