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多面体的概念 如果一个多面体有两个全等的多边形的面相互平行,且不在这两个面上的棱都互相平行,这个多面体叫做棱柱. 判断 四棱柱 棱锥 如果一个多面体有一个多边形的面,且不在这个面上的棱都是一个公共点,那么这个多面体叫做棱锥. 正棱锥 如果棱锥的底面是正多边形,且底面中心与顶点的连线垂直于底面,那么这个棱锥叫做正棱锥. 棱台 如果一个棱锥被一个平行于棱锥底面的平面所截,那么位于两个平行平面之间的部分的多面体叫做棱台. 如果棱台的底面是正多边形,且两个底面中心的连线垂直底面,那么这个棱台叫做正棱台. 棱台必须具备以下两个条件: 两底边的对应边互相平行. 这些对应边成比例. 多面体应用 例1:已知长方体的长,宽,高分别是5cm,4cm,和3cm.求长方体的对角线与过它的一个端点的三个面所成角的余弦值. * * * * * 一、多面体 1. 由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体。 × 多面体 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。 两个面的公共边叫做多面体的棱。 若干个面的公共顶点叫做多面体的顶点。 石膏晶体 明矾晶体 食盐晶体 棱柱 棱柱的底面 棱柱的侧面 棱柱的侧棱 棱柱的高 棱柱根据底面的形状分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… A B C D A1 B1 C1 D1 四棱柱ABCD---A1B1C1D1 表示为三棱柱ABC---A1B1C1 棱柱的分类 直棱柱 侧棱与底面垂直 斜棱柱 侧棱与底面不垂直 正棱柱 直棱柱，底面是正多边形 其它直棱柱 平行六面体 底面是平行四边形的棱柱. 斜平行六面体 直平行六面体 平行六面体 ？ 平行六面体各个面的形状?它是斜棱柱还是直棱柱？ 问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？ 答：不一定是．如右图所示，不是棱柱． 问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？ 答：不一定是．如右图所示，不是棱柱． 概念辨析1: 问题3：有两个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱？有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢？ （1）有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱。 （2）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。 （3）有三个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。 （4）有四个面是矩形的棱柱是直棱柱。 概念辨析: (1)两个面互相平行,且这两个面是全等的多边形,其余各面都是平行四边形的多面体,叫做棱柱. (2)侧面都是矩形的四棱柱是长方体. (3)直平行六面体是长方体. (4)对角面是全等矩形的四棱柱是长方体. (5)底面是矩形的棱柱是直棱柱. (6)侧面都是正方形的四棱柱是正方体. (7)底面是菱形的直四棱柱是正四棱柱. 概念辨析: 底面是平行四边形 侧棱与底面垂直 底面为矩形 底面为正方形 棱长都相等 平行六面体 平行六面体 直平行六面体 直平行六面体 长方体 长方体 正方体 正方体 正四棱柱 正四棱柱 常见四棱柱： 概念与性质 棱 锥 的 底面、侧面、侧棱有哪些变化？ 侧面： 平行四边形 三角形 棱锥 方头方脑 尖头窄脸 侧棱： 互相平行 交于一点 底面： 上底:多边形 缩为一点 下底:多边形 多边形 埃及卡夫拉王金字塔 墨西哥太阳金字塔 有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥吗？ 如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体就叫棱锥。 棱锥的底面 棱锥的侧面 棱锥的顶点 棱锥的侧棱 S A B C D E 棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、…… 棱锥的表示方法： 图中的四棱锥可用S-ABCD表示或S-AC S A B C D 正棱锥的各条侧棱长 .各个侧面都是 三角形. 相等 等腰 概念辨析: (1)一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面都可能是直角三角形. (2)侧棱与底面所成角相等的棱锥是正棱锥. (3)正四面体是正四棱锥. (4)相邻两侧面所成角相等的棱锥是正棱锥. √ 概念辨析: (5)各条侧棱与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥. (6)侧棱长相等,各侧面与底面所成角相等的棱锥是正棱锥. (7)三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥. (8)正三棱锥的侧面是正三角形. (9)底面是正多边形的棱锥是正棱锥. √ 概念辨析: (1)上,下底面都是正方形的棱台是正棱台. (2)上,下底面互相平行,其余各个侧面均为梯形,则这个几何体是四棱台. (3)棱台不相邻的两条侧棱可能是异面直线. (4)上,下两底面都是矩形,四个侧面是全等的等腰梯形的几何体必定是棱台.