魏宗舒版概论6.3.ppt

6.3克拉默-拉奥（Cramer-Rao）不等式 一、问题的提出 二、复习无偏估计和一致估计 三、有效估计 六、小结 * * 一、问题的提出 二、复习无偏估计和一致估计 三、有效估计 四、小结 从前一节可以看到, 对于同一个参数, 用不同的估计方法求出的估计量可能不相同,那么那一个估计量好坏的标准是什么? 下面介绍几个常用标准. (2)无偏估计的实际意义: 无系统误差. (1)无偏性是对估计量的一个基本而重要的要求 . 如果有的一列估计 ,满足关系式 则称 是 的渐近无偏估计（量）。 一个估计量如果不是无偏估计量，就称 这个估计量是有偏的，且称 为估计量 的偏差。 证明 例1 特别地: 证明 例2 (这种方法称为无偏化). 证明 例3 证明 例4 0, , , 1/ 又设 其中参数 其它 度 概率密 的指数分布 服从参数为 设总体 q ? ? ? í ì q = q q q - , 0 0 , 1 ) ; ( x x e x p 由以上两例可知,同一个参数可以有不同的无偏估计量. 无偏性虽然是评价估计量的一个重要标准,而且在许多场合是合理的, 必要的。然而有时一个参数的无偏估计可能不存在，或不合理的。 这些说明仅有无偏性要求是不够的。于是，人们又在无偏性的基础上增加了对方差的要求。若估计量的方差越小。表明该估计量的取值（即估计值）围绕着待估参数的波动就越小，也就是更为理想的估计量。为此，引入最小方差无偏计。 2.如例4 有时对同一个参数可有多个无偏估计. 1.例:设总体 ,则 就没有无偏估计。 由于方差是随机变量取值与其数学期望的偏离程度, 所以无偏估计以方差小者为好. 证明 例5 (续例4) 证明 练习 (续例3)（课本例6.10） 下面讨论建立一个方差下界的罗-克拉美不等式 注（1）称满足上述两个正则条件（1）和（2）的估计量为正规估计。 （2）罗-可拉美不等式所规定的下界不是整个无偏估计类的下界，而是无偏估计类的一个子集——正规无偏估计类的下界。 对于方差达到罗-可拉美不等式所规定的下界的估计，给它名称如下：