北师大版七年级下数学第七章生活中的轴对称学习笔记.doc

第七章　生活中的轴对称 7.1　生活中的轴对称 　Ⅰ　学法导引 　世界上美好的事物数不胜数，轴对称现象是其中之一．轴对称的本质在于沿对称轴折叠之后能够重合，这是学习本节应该掌握的，此外还要了解轴对称图形，两个图形成轴对称和对称轴等概念．用心观察比较多的图形，动手折叠图形，这对学好本节内容十分重要． 　Ⅱ　要点精讲 　1　重点：关于轴对称的几点说明： 　（1）有两个图形，能够完全重合． 　（2）重合方式：沿某一条直线对折后能够重合． 　（3）轴对称的两个图形一定是全等的，但两个全等的图形不一定轴对称． 　2　难点：轴对称和轴对称图形的区别与联系． 　区别：轴对称是两个图形之间的对称关系，轴对称图形是一个图形自身的对称特性． 　联系：①都沿着某直线翻折后能够互相重合． 　②如果轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两部分关于这条对称轴成轴对称． 　Ⅲ　精典例题 　解析重点 　【例1】　观察下列平面图形（如图7－1－1），指出其中轴对称图形有几个？并画出它们的对称轴． 　解析　这类题一定要根据轴对称图形的概念和折叠原理，只要能找出这个图形的对称轴，那么这个图形就是轴对称图形． 　答案　轴对称图形是（1）、（2）、（4）共3个，对称轴如图7－1－1虚线所示． 　剖析难点 　【例2】　观察下面图形：（如图7－1－2）其中，轴对称图形或者关于某条直线成轴对称的图形的个数是　（　） 　A．1 　B．2 　C．3 　D．4 　解析　轴对称图形和关于某条直线成轴对称的两个图形沿一条确定的直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这是我们解这道题的出发点． 　答案　选A 7．2　简单的轴对称图形 　Ⅰ　学法导引 　本节内容很多，重点是： 　1．简单的轴对称图形，如角、线段、等腰三角形、等边三角形． 　2．简单的轴对称图形的性质． 　由角、线段和等腰三角形、等边三角形的对称性得出的上述性质对今后研究几何问题是重要的基础知识，要掌握好，为了达到这个目标，又须认真完成课本中的“做—做”和“想—想”及其他相关习题． 　Ⅱ　要点精讲 　1　重点：线段的垂直平分线、角平分线的性质及等腰三角形的概念及性质． 　2　难点：探索并了解角平分线、线段垂直平分线的有关性质；掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质． 　3　易错点：对等腰三角形“三线合一”的条件掌握不清． 　Ⅲ　精典例题 　解析重点 　【例1】　如图7－2－1，已知△ABC中，AB＝AC＝14 cm，A月的中垂线交AC于D，垂足为E，△BCD的周长为24 cm，求BC的长． 　解析　当题目中有线段的垂直平分线时，要注意运用线段垂直平分线的性质，得出线段相等，往往可以实现由难到易的突破，本题也可用全等来解决． 　答案　因为DE是AB的垂直平分线， 　所以DB＝DA（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等）． 　因为△BCD的周长：BC十BD＋CD＝BC十AD十DC＝BC＋AC＝BC＋14， 　所以BC＋14＝24，所以BC＝10 cm． 　剖析难点 　【例2】　如图7－2－2，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE是斜边AB的垂直平分线，那么（1）DE＝CD，为什么？（2）AD＝BD，为什么？（3）如果DE＝1 cm，BD＝2 cm，则AC＝____ cm． 　解析　正确理解角平分线和线段垂直平分线的性质是解题的关键． 　答案　（1）因为BD平分∠ABC，∠C＝90°，即CD⊥BC，DE⊥AB．所以DE＝CD，理由是角平分线上的点到角两边的距离相等． 　（2）因为DE是斜边AB的垂直平分线，所以AD＝BD，理由是线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 　（3）因为DE＝CD＝1 cm，AD＝BD＝2 cm， 　所以AC＝AD＋CD＝3 cm 　点击易错点 　【例3】　如图7－2－3，在△ABC中，AB＝AC，AE＝BE，则CE平分∠ACB吗？ 　错解 CE平分∠ACB，理由是等腰三角形的“三线合一”，因为CE是AB边的中线，所以CE就是∠ACB的平分线． 　错解分析　等腰三角形的“三线合一”指的是等腰三角形底边的中线，底边的高、顶的平分线“三线合一”，而不是所有边上都“三线合一”． 　正解　CE不一定平分∠ACB，虽然△ABC是等腰三角形，AB不是底而是腰，所以CE虽平分AB，但无法判断出CE是否平分∠ACB． 　Ⅳ　能力升级 　综合能力升级 　等腰三角形知识的综合运用． 　【例4】　（1）在△ABC中，若BC＝AC，∠A＝58°，则∠C＝_____°，∠B＝_____°； 　（2）等腰三角形中有一个角是100°，那么这个等腰三角形的底角是_____； 　（3）一个等腰三角形的顶角是底角的