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华约自主招生数学模拟原创试题珍藏版.pdf
2013 年华约自主招生数学模拟试卷
一、选择题
cos4 x sin4 x sin2 x cos2 x
1.化简: 的值为( )
sin6 x cos6 x 2sin2 x cos2 x
A. 1 B. sin x cosx C. sin x cosx D. 1sinx cosx
解:因为原式分母 (sin2 x cos2 x )(sin4 x cos4 x sin2 x cos2 x ) 2sin2 x cos2 x
4 4 2 2
sin x cos x sin x cos x
所以原式 ,故选(A )。
1
2. 甲乙两人之间进行一场打完7 局的比赛(每局无平局),则比赛结果出现甲与乙的局数比
的分为4:3 的率是( )
35 5 4 5
A. B. C. D.
128 16 7 8
C4 35
解:符合条件的概率为 7 。故选(A )
27 128
y x 2 F d (m,1) F
3.函数 的图象 与它按向量 平移后的函数图象 在x 1的切线互相垂直,
1 2
m
则实数 的值为( )
5 3 3 5
A. B. C. D.
4 4 4 4
2
F y (x m) 1
解:由题意,得函数 的解析式为 ,其在x 1 处的切线的斜率为
2
k2 yx 1 2(1m) ;而在x 1 处的斜率k1 yx 1 2, 由两切线互相垂直,得
5
2 2(1 m) 1, 解得m ,故选(D )
4
1
a 2, a 1 n P P
4.设数列 a 满足: ,记数列 a 的前 项之积为 ,则 的值为
1 n1 n 2011
n n
a
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