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含有绝对值的不等式名师导练 含有绝对值的不等式练习 【同步达纲练习】 A级 一、选择题 1.设x∈R，则不等式｜x｜1是x21成立的(　　)条件. A.充分不必要条件　　　 　　 　B.必要不充分条件 C.充要条件 　D.既不充分又不必要条件 2.若a,b,c∈R，且｜a-c｜｜b｜，则(　　) A.｜a｜｜b｜+｜c｜ 　B.｜a｜｜b｜-｜c｜ C.｜a｜｜b｜-｜c｜ 　D.｜a｜｜c｜-｜b｜ 3.不等式｜x2-x-6｜3-x的解集是(　　) A.(3,+∞) 　B.(-∞，-3)∪(3,+∞) C.(-∞，-3)∪(-1，+∞) 　D.(-∞,-3)∪(-1,3)∪(3,+∞) 4.设集合A＝｛x｜｜-3｜1，x∈N｝，则A中元素个数是(　　) A.13 B.12 　C.11 D.10 5.下面四个式子：　 ①｜a-b｜＝｜b-a｜ 　②｜a+b｜+｜a-b｜≥2｜a｜ ③＝a 　④(｜a｜+｜b｜)≥ 中，成立的有(　　) A.1个 B.2个 　C.3个 D.4个 二、填空题 6.对于任意的实数x，不等式｜x+1｜+｜x-2｜a恒成立，则实数a的取值范围是　　　　　　 . 7.不等式｜x2+2x-1｜≥2的解集是　　　　　　 . 8.不等式｜｜的解集是　　　　　　 . 三、解答题 9.解不等式x. 10.设m等于｜a｜、｜b｜和1中最大的一个，当｜x｜m时，求证：2. AA级 一、选择题 1.设实数a,b满足ab0，则(　　) A.｜a+b｜｜a-b｜　　　　　　　 　B.｜a+b｜｜a-b｜ C.｜a-b｜｜a｜-｜b｜ 　D.｜a-b｜｜a｜+｜b｜ 2.不等式组的解集是(　　) A.｛x｜0x2｝ 　　　　　　　B.｛x｜0x2.5｝ C.｛x｜0x｝ 　　　　　　　D.｛x｜0x3｝ 3.不等式+≥0的解集是(　　) A.｛x｜-2≤x≤2｝ 　B.｛x｜-≤x0或0x≤2｝ C.｛x｜-2≤x0或0x≤2｝ 　D.｛x｜-≤x0或0x≤｝ 4.设a1，方程｜x+logax｜＝｜x｜+｜logax｜的解集是(　　) A.0≤x≤1 B.x≥1 　C.x≥a 　D.0x≤a 5.设全集为R，A＝｛x｜x2-5x-60｝，B＝｛x｜｜x-5｜a｝(a为常数)，且11∈B，则(　　) A. ∪B＝R B.A∪＝R 　C. ∪＝R 　D.A∪B＝R 二、填空题 6.已知｜a｜≤1，｜b｜≤1，那么｜ab+｜与1的大小关系是　　　　. 7.对于实数x,y有｜x+y｜｜x-y｜，则x，y应满足的关系是　　　　　　 . 8.不等式｜x｜+｜x-2｜≤1的解集是　　　　　　 . 三、解答题 9.解不等式｜x+7｜-｜3x-4｜+0 10.已知f(x)＝，当a≠b时，求证｜f(a)-f(b)｜≤｜a-b｜ 【素质优化训练】 一、选择题 1.不等式≤1成立的充要条件是(　　) A.ab≠0 B.a2+b2≠0 　　C.ab0 D.ab0 2.在x∈(,3)上恒有｜logax｜1成立，则实数a的取值范围是(　　) A.a≥3 　　B.0a≤ C.a≥3或0a≤ 　　D.a≥3或0a 3.已知xy0，设a＝｜x｜,b＝｜y｜,c＝｜x-y｜,d＝，则a,b,c,d的大小关系是(　　) A.bdca B.adcb 　　C.acdb D.cbda 4.平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么满足不等式(｜x｜-1)2+(｜y｜-1)22的整点(x,y)的个数是(　　) A.16 B.17 　　C.18 D.25 5.已知f(x)＝｜lgx｜，若0abc，且f(a)f(c)f(b)，则(　　) A.(a-1)(c-1)0 B.ac1 　　C.ac＝1 D.ac1 二、填空题 6.当0a1时，满足｜loga(x+1)｜｜loga(x-1)｜的x的取值范围是　　　　　　 . 7.若α，β∈R+，C∈R+，则｜α+β｜2与(1+c)｜α｜2+(1+)｜β｜2的大小关系是　　　　　　 . 8.已知ab+bc+ca＝1，则｜a+b+c｜与的大小关系是　　　　　　 . 9.不等式≥0的解集是　　　　　　 . 三、解答题 10.设不等式5-x7｜x+1｜与ax2+bx-20同解，求a,b的值. 11.已知f(x)＝x2-x+13,｜x-a｜1，求证：｜f(x)-f(a)｜2(｜a｜+1) 补充题： 1.关于实数x的不等式｜x-｜≤与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0(a∈R)的解集依次为A和B，求使AB的a的取值范围. 2.已知f(x)＝x2+px+q，求证：｜f(1