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含有绝对值的不等式名师导练.doc
含有绝对值的不等式名师导练
含有绝对值的不等式练习
【同步达纲练习】
A级
一、选择题
1.设x∈R,则不等式|x|1是x21成立的( )条件.
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
2.若a,b,c∈R,且|a-c||b|,则( )
A.|a||b|+|c| B.|a||b|-|c|
C.|a||b|-|c| D.|a||c|-|b|
3.不等式|x2-x-6|3-x的解集是( )
A.(3,+∞) B.(-∞,-3)∪(3,+∞)
C.(-∞,-3)∪(-1,+∞) D.(-∞,-3)∪(-1,3)∪(3,+∞)
4.设集合A={x||-3|1,x∈N},则A中元素个数是( )
A.13 B.12 C.11 D.10
5.下面四个式子:
①|a-b|=|b-a| ②|a+b|+|a-b|≥2|a|
③=a ④(|a|+|b|)≥
中,成立的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
6.对于任意的实数x,不等式|x+1|+|x-2|a恒成立,则实数a的取值范围是 .
7.不等式|x2+2x-1|≥2的解集是 .
8.不等式||的解集是 .
三、解答题
9.解不等式x.
10.设m等于|a|、|b|和1中最大的一个,当|x|m时,求证:2.
AA级
一、选择题
1.设实数a,b满足ab0,则( )
A.|a+b||a-b| B.|a+b||a-b|
C.|a-b||a|-|b| D.|a-b||a|+|b|
2.不等式组的解集是( )
A.{x|0x2} B.{x|0x2.5}
C.{x|0x} D.{x|0x3}
3.不等式+≥0的解集是( )
A.{x|-2≤x≤2} B.{x|-≤x0或0x≤2}
C.{x|-2≤x0或0x≤2} D.{x|-≤x0或0x≤}
4.设a1,方程|x+logax|=|x|+|logax|的解集是( )
A.0≤x≤1 B.x≥1 C.x≥a D.0x≤a
5.设全集为R,A={x|x2-5x-60},B={x||x-5|a}(a为常数),且11∈B,则( )
A. ∪B=R B.A∪=R C. ∪=R D.A∪B=R
二、填空题
6.已知|a|≤1,|b|≤1,那么|ab+|与1的大小关系是 .
7.对于实数x,y有|x+y||x-y|,则x,y应满足的关系是 .
8.不等式|x|+|x-2|≤1的解集是 .
三、解答题
9.解不等式|x+7|-|3x-4|+0
10.已知f(x)=,当a≠b时,求证|f(a)-f(b)|≤|a-b|
【素质优化训练】
一、选择题
1.不等式≤1成立的充要条件是( )
A.ab≠0 B.a2+b2≠0 C.ab0 D.ab0
2.在x∈(,3)上恒有|logax|1成立,则实数a的取值范围是( )
A.a≥3 B.0a≤
C.a≥3或0a≤ D.a≥3或0a
3.已知xy0,设a=|x|,b=|y|,c=|x-y|,d=,则a,b,c,d的大小关系是( )
A.bdca B.adcb C.acdb D.cbda
4.平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的点叫做整点,那么满足不等式(|x|-1)2+(|y|-1)22的整点(x,y)的个数是( )
A.16 B.17 C.18 D.25
5.已知f(x)=|lgx|,若0abc,且f(a)f(c)f(b),则( )
A.(a-1)(c-1)0 B.ac1 C.ac=1 D.ac1
二、填空题
6.当0a1时,满足|loga(x+1)||loga(x-1)|的x的取值范围是 .
7.若α,β∈R+,C∈R+,则|α+β|2与(1+c)|α|2+(1+)|β|2的大小关系是 .
8.已知ab+bc+ca=1,则|a+b+c|与的大小关系是 .
9.不等式≥0的解集是 .
三、解答题
10.设不等式5-x7|x+1|与ax2+bx-20同解,求a,b的值.
11.已知f(x)=x2-x+13,|x-a|1,求证:|f(x)-f(a)|2(|a|+1)
补充题:
1.关于实数x的不等式|x-|≤与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0(a∈R)的解集依次为A和B,求使AB的a的取值范围.
2.已知f(x)=x2+px+q,求证:|f(1
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