天津版七年级数学上第一单元学习笔记.docVIP

3．1　多姿多彩的图形 Ⅰ 学法导引 1．学习本节内容时，要以观察和动手操作为主，(1)观察身边物体，如衣柜、楼房、苹果等，想一想，它们可以抽象出什么样的立体图形．(2)将一个墨水瓶盒或牙膏的包装盒拆开，观察得到的平面图形，从中体会立体展开图的特征． 2．学习过程中，通过同学之间的合作交流正确理解正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球体等几何体，以及三角形、长方形等多边形． Ⅱ 思维整合 解析重点　本节重点是立体图形与平面图形的联系． 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形，此外，棱柱、棱锥也是常见的立体图形，而这些图形又是由长方形、正方形、三角形、圆等我们十分熟悉的平面图形组合而成；对于这些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理． 【例1】(1)图3－1－1中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？ (2)图3－1－1中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点． (3)请找出图中与笔筒形状类似的物体． (4)请找出图中与地球形状类似的物体． 解　(1)图形中类似于长方体的物体很多：如书架的支撑、书、桌子腿、铅笔盒等；类似于正方体的物体有：积木． (2)类似于圆柱的物体有水杯，类似于圆锥的物体有图(a)．圆柱由两个底面、一个侧面围成；圆锥由一个底面、一个侧面围成．它们的底面都是圆形，侧面都是曲面． (3)与笔筒形状类似的物体有图(b)，(c)． (4)与地球形状类似的物体有足球． 点拨　几何体是从实物中抽象出的数学模型． 剖析难点　本节难点是圆柱和圆锥的侧面展开图． 圆柱的侧面展开图是一个长方形，一边长是底面的圆周长，相邻一边的长是圆柱的高；圆锥的侧面展开图是扇形，其半径为图3－1－2中虚线长，弧长是圆锥的底面周长． 【例2】如图3－1－3所示的八棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧棱长都是6厘米．回答下列问题： (1)这个八棱柱一共有多少面？它们的形状分别是什么图形？哪些面的形状、面积完全相同？ (2)这个八棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ (3)沿一条侧棱将其侧面全部展成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？ 解　(1)这个八棱柱一共有10个面，其中上、下两个底面，8个侧面；上、下底面是八边形，侧面都是长方形；上、下底面的形状、面积完全相同，8个侧面的形状、面积完全相同． (2)这个八棱柱一共有24条棱，其中侧棱的长度都是6厘米，其他棱长5厘米． (3)将其侧面沿一条棱展开，展开图是一个长方形，长为5×8＝40(厘米)，宽是6厘米，因而面积是40×6＝240(平方厘米)． 点拨　棱柱的上、下底面是相同的图形，都是多边形，侧面都是长方形． 【例3】如图3－1－4所示，沿图中虚线把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？若圆柱的底面半径为4厘米，圆柱的高为5厘米．求侧面展开图的面积． 解析　圆柱的侧面展开图是一个长方形，其长为圆柱底面的圆周长，宽为圆柱的高． 解　圆柱的侧面展开图是一个长方形，其面积为： S＝2?r·h＝2?×4×5＝40?(平方厘米)． 点击易错点　以上重点、难点同时也是本节的易错点． 【例4】下面图3－1－5中的图形哪些是柱体？ 图3－1－5 错解　A、B、C、D都是柱体． 错解分析　错误地认为C、D也是柱体，C图形，因为上下底面不平行，所以不是柱体．D图形，上下底面面积不相等，所以也不是柱体． 解　A和B是柱体． Ⅲ能力升级平台 综合能力升级 本节内容常将平面图形与立体图结合在一起，考查学生从不同方向观察物体的能力，是中考热点之一，以选择题为主，也以大题型出现． 【例5】画出如图3－1－6所示几何体的主视图，左视图和俯视图． 解析　(1)主视图有三列，每列方块的个数是2，1，1． (2)左视图有两列，每列的方块数分别为2，1． (3)俯视图有三列，每列的方块数是1，1，2． 解　几何体的主视图、左视图、俯视图如图3－1－7所示． 　点拨　由几何体画它的主视图、左视图、俯视图关键是确定它们有几列，以及每列方块的个数． 应用能力升级 本节内容常与列方程，物体的体积，表面积等知识结合在一起是中考的热点之一． 【例6】已知一个长方体，它的长比宽多2 cm，高比宽多1 cm，而且知道这个长方体所有棱长的和为48 cm，则这个长方体的长、宽、高各是多少？ 解析　已知长方体的长比宽多2 cm，所以可以设宽为x cm，则长为(x＋2) cm，又知道高比宽多1 cm，所以高为(x＋1) cm，同时我们知道长方体中所有棱长的和等于(长＋宽＋高)×4，因此列方程可以解得此题． 解　设长方体的宽为x c