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工程力学习题答案 第七章 思考题 1．内力是由于构件受到外力后，其内部各部分之间相对位置发生改变而产生的。（对） 2. 若杆件截面性状及尺寸一定，则载荷越大，横截面上的应力越大。 在相同载荷作用下，杆件材料越软，则横截面上的应力越低。 对于各向同性材料，同一点在不同方向上的应力相等。 若杆件的总变形为零，则杆内的应力必须等于零。若杆件在某个方向的应力等于零，则该方向的应变也必定为零。 在轴向拉伸杆中，若一横截面的位移大于另一横截面的位移，则其应力也必是前者大于后者。 对于静不定结构，各杆内力的大小与材料的弹性模量E杆的横截面面积A有关，而静定结构，各杆内力的大小与EA无关。 图示阶梯杆，kN 、kN，mm、mm， mm。试求：（1）绘轴力图；（2）最大正应力。 kN 取2-2截面右段：kN (2) MPa MPa MPa 2. 钢杆受力P=400 kN，已知拉杆材料的许用应力MPa，横截面为矩形，如b=2a,试确定a、b的尺寸。 将代入上式，解得 mmm 由，得 mm 所以，截面尺寸为mm，mm。 3.图示为钢制阶梯形直杆，材料比例极限MPa，许用应力MPa，各段截面面积分别为：，，。（1）求直杆的总变形；（2）校核该杆的强度。kN kN kN 根据内力求各段应力 PaMPa PaMPa PaMPa （1）因为,,均小于材料比利极限，所以用虎克定律求总变形 mmm （2）因为,,所以杆件满足强度要求。 4. 图示，材料的比例极限MPa，屈服极限MPa ，弹性模量E=200GPa,受力后AB杆的总伸长为0.9mm，求AC、BC段的应变。 解：首先求各段内力 kN kN 根据内力求各段应力 MPa MPa （这里(AC应取绝对值，去掉 – 号） 因为AC段在弹性变形范围内，可用虎克定律求应变 因为BC段超过弹性范围，应该用定义求应变 （eAC =DLAC/LAC ） 5. 图示为，钢的许用应力MPa，其许用拉应力MPa，许用压应力MPa。求最大许可载荷P。 解：B铰链的受力如图所示 -NAB + NBCcos( = 0 - P + NBC sin( = 0 解上式得 = P/sin( 根据强度条件，求许用荷载 AB杆： 得 kN BC杆受压，用校核强度 得 kN3 所以系统最大许可载荷 kN 6. 图示，材料的弹性模量均为。已知：L=2m, =1.5m, =1m,为使梁AB在加载后仍保持水平，载荷P的作用点C与点A的距离x应为多少？ 解：对AB杆进行受力分析 解上二式得： 欲使加载后AB保持水平，应有 得： 解得：m 7. 试校核图示联接销钉的剪切强度。已知P=100 kN，销钉直径d=30mm，材料的许用剪应力MPa。若强度不够，应改用多大直径的销钉？ 解：（1）剪切面上的剪力。 校核销钉剪切强度 MPa 所以销钉强度不合格。 （2）根据强度条件 所以 mm 8． 木榫接头如图所示，a=b=12cm，h=35cm，h=4.5cm。p=40kN。试求接头的剪应力和挤压应力。 解：作用在接头上的剪力，剪切面积为bh 接头的剪切应力为MPa 作用在接头上的挤压力和挤压面积分别为P和bc ， 接头的挤压应力为 Pa=MPa 9. 由五根钢杆组成的杆系如图所示。各杆横截面积均为500，E=200 GPa。设沿对角线AC方向作用一对20 kN的力，试求A、C两点的距离改变。 解：A铰链受力如图所示， 由平衡条件 解上式得 ,=10(2kN由于结构对称，故有=10(2kN =10(2 kN B铰链受力如图，由平衡条件 解得 =20kN DL1=N1.a/EA=10(2×103.a/200×103×500=√2×10-4.a ⊿L5=20×103×√2.a /200×103×500 =2√2.×10-4.a ⊿LAC=2√(a +⊿L1)2-(√2.a/2-⊿L5/2)2- √2 a = 6.83×10-4.a =2((a+√2×10-4a)2-(√2a/2 - √2×10-4a)2 -√2.a = (2√1+2√2×10-4+2×10-8-1/2 +2×10-4-2×10-8 - √2 )a = (2√0.5+2×(√2+1)×10-4-√2)a =(2√0.5+0.0004828 - √2)a