[小学奥数专题】组合题库学生版.docVIP

知识框架图 7 计数综合 7-5 组合 7-5-1组合及其应用 7-5-2排除法 7-5-3插板法 1.使学生正确理解组合的意义；正确区分排列、组合问题； 2.了解组合数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的组合； 3.掌握组合的计算公式以及组合数与排列数之间的关系； 4.会分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力； 通过本讲的学习，对组合的一些计数问题进行归纳总结，重点掌握组合的联系和区别，并掌握一些组合技巧，如法、板法等． 一、组合问题 日常生活中有很多“分组”问题．如在体育比赛中，把参赛队分为几个组，从全班同学中选出几人参加某项活动等等．这种“分组”问题，就是我们将要讨论的组合问题，这里，我们将着重研究有多少种分组方法的问题． 一般地，从个不同元素中取出个()元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合． 从排列和组合的定义可以知道，排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关．如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合，只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合． 从个不同元素中取出个元素()的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个不同元素的组合数．记作． 一般地，求从个不同元素中取出的个元素的排列数可分成以下两步： 第一步：从个不同元素中取出个元素组成一组，共有种方法； 　　第二步：将每一个组合中的个元素进行全排列，共有种排法． 根据乘法原理，得到．因此，组合数． 这个公式就是组合数公式． 一般地，组合数有下面的重要性质：() 这个公式的直观意义是：表示从个元素中取出个元素组成一组的所有分组方法．表示从个元素中取出()个元素组成一组的所有分组方法．显然，从个元素中选出个元素的分组方法恰是从个元素中选个元素剩下的()个元素的分组方法． 例如，从人中选人开会的方法和从人中选出人不去开会的方法是一样多的，即． 规定，． 模块一、组合及其应用 计算：，；，计算：；；．（2级） 计算：⑴ ；；．（2级） 6个朋友聚会，每两人握手一次，一共某班毕业生中有名同学相见了，他们互相都握了一次手，问这次聚会大家一共握了多少次手？门任意选修课，要求每个学生从中选学门，共有多少种不同的选法？其他所有的人赛一场，根据积分决出场，那么共？个阶段进行，第阶名选手分成个小组，每组人，分别个小组产生的前名共人个小组，每组人，分别进行单循环赛；第阶段：个小组产生的个第名进行场半决赛和场决赛，确至名的名次．问：整个赛程一共需要进行多少场比赛？从分别写有、、、、的五张卡片中任取两张，成一道两个一位数的乘法题，问：有多少个不同的乘积？有多少个不同的乘法算式？分别写有、、、、的张卡片中任取两张，成一道两个一位数的法题，中任意取出两个不同的数相加，其和是偶数的共有多少种不同？、、……、、这个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法总数是多少？（6级） 一个盒子装有个编号依次为，，，的球，从中摸出个球，使它们？个，个，个可以组成多少个？用个，个，可以组成多少个互不相同的六？，，，，中任取三个数字，从，，，中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，一共可以组成多少个数？（6级） 从、、、、、、这七个数字中，任取3个组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？（这里每个数字只允许用次，比如100、210就是可以组成的，而211就是不可以组成的）．（2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛五年级）（4级） 用2个1，22，2个3可以组成多少个？用2个，2个1，22可以组成多少个互不相同的六？用两个3，一个2，一个1，可以组成多少个不重复的4位数？10件产品中有2件次品，从这10件产品中任意抽出3件进行检查，问： （1）一共有多少种不同的抽法？ （2）抽出的3件中恰好有一件是次品的抽法有多少种？ （3）抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有多少种？（6级） 200件产品中有5件是次品，现从中任意抽取4件，按下列条件，各有多少种不同的抽法（只要求列式）？⑴都不是次品；⑵至少有1件次品；⑶不都是次品．（6级） 在一个圆周上有个点，以这些点为端点或顶点，可以画出多少不同的直线段三角形四边形个点，以其中每个点为？？个点，其中点共线，此外⑴ 可确定多少个三角？可确定多少条射线如图，问：图中，共有多少条线段？图中，共有多少个角？　　　　 　　　　　　　　　　　　　图　　　　　　　 　　　　　　　图 某班要在名同学中选出名同学去参加夏令营，问共有多少种选法？如果在人中选人站成一排，有多少种站法？个小题中选做个小题，在第个小题中选做个小题，在个小题中选做个小题，个班的数学课，分配给甲、乙、？的方格网内，每个方格至多只放一枚棋子，且每行每列的棋子个数均为