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第10章　气体分子运动论 第一讲 理想气体的压强与温度 均分定理与内能 第2讲 麦克斯韦速率分布平均自由程 第3讲 玻尔兹曼分布真实气体的范德瓦尔斯方程 已知分布函数 （1）求百分率 （2）求分子数 v附近，dv间隔内的分子数占总分子数的百分率 v1—— v2间的分子数占总分子数的百分率 v附近，dv间隔内的分子数 v1—— v2间的分子数 3. 应用 练习 有N个粒子，其速率分布函数为 1）求常数a 2)分别求速率大于v0和小于vo的粒子数 3）求粒子的平均速率。 （3） v 的平均值计算 v f (v) 0 dv vp 二、平均碰撞频率,平均自由程 先假定其它分子都不动，只有一个分子以平均相对速率 u 跟其它分子碰撞。 A B 三、平均碰撞频率 · · A d u · · d 四、平均自由程 主要内容：玻尔兹曼分布，重力场中的压强公式，真实气体 重点要求：重力场中压强公式 难点理解：概念代换 课外练习：P353:10,11 一、麦克斯韦速度分布律 三维位置空间　dx dydz三维速度空间　dvxdvydvz 二、玻尔兹曼分布律 ? 将分子数按动能的分布推广到保守力场，总能量　E = Ek + Ep ? 势能是位置的函数，分子在空间的分布也应跟位置有关。 * 大学物理 　　本章对理想气体的微观与宏观关系作了研究，说明了气体分子运动符合统计规律。（课时数：共3讲，6学时） 热运动 能量均分 气体内能 压强，温度 微观 宏观 分子运动的统计规律 麦克斯韦速率分布 玻尔兹曼分布 平均自由程 真实气体的范德瓦耳斯方程 重力场中的压强 方均根速率 平均速率 最可几速率 主要内容：状态方程，压强公式，温度公式，均分定理，内能 重点要求：压强的形成的微观机理 难点理解：温度与内能 数学方法：代数运算 课外练习：P352:2,3 1. 平衡态 在没有外界的影响下(与外界无能量和物质的交换)，经过足够长的时间后，系统的宏观性质不随时间而变化状态称平衡态。 一、平衡态与理想气体状态方程 2. 状态参量 压强 P　(单位　Pa ) 体积 V　(单位　m3) 温度 T　(单位　K) 描述宏观物理性质和状态的物理量（温度， 压强，体积……..)。 3. 理想气体状态方程 称玻尔兹曼常数 压强不太大，温度不太低。 实际气体能够被看趁成理想气体的条件 1. 理想气体的微观模型 ?每个分子看成一完全弹性球。 ?分子除碰撞外无相互作用； 理想气体可看成大量自由地、无规则运动着的弹性球分子的集合。 （1） 微观模型 二、理想气体压强和温度的统计意义 ?气体分子看成质点； （2）统计性假设 平衡态下，平均来说，朝各方向运动的 分子数相同。在各不同方向上，分子速度的 各种平均值相同。 2. 压强公式 气体对器壁的压强，是大量气体分子对器壁碰撞的结果。 1. 一个分子碰撞器壁给器壁的冲量； 2. 所有分子碰撞给器壁的总冲量； 3. 总冲量除以时间、面积即得压强。 压强公式推导的步骤： 一个速度为 vi 的分子对 dA 面碰撞 （1）分子 i 碰撞所受的冲量 = – mvix – mvix = –2mvi x 器壁受到的冲量 2mvix （2）dt 时间内和dA碰撞的速 度为vi的分子分子数 vixdtdAni 速度 vi 的分子在 dt 时间内碰撞 dA,给 dA施加的冲量 = 2mvix2 dtdAni x z y o dA vixdt vi 2mvix2dtdAni （3）对各种速度的分子求和，dA受到的总冲量 P是宏观量，?是微观量的统计平均值，这说明： 理想气体的压强是一个统计平均结果。 3. 温度的统计意义 P = nkT ? ? ? 将? ?式比较 ? 气体温度的本质：气体的温度是气体分子平均平动功能的量度。含有统计的意义。 1. 自由度 确定物体在空间位置的独立坐标数称物体的自由度。 单原子分子自由度为3 刚性双原子分子自由度为5 刚性多原子分子自由度为6 i (x,y,z) (x,y,z) ? ? ? z x y 单原子分子 z x y 双原子分子 z x y 多原子分子 (x,y,z) 三、能量按自由度均分原理，理想气体的内能 2. 能量按自由度均分原理 由于大量分子的频繁碰撞，平衡态时，无论平动、转动、振动、每个自由度上的能量平均来讲是相等的为 每个分子的平均动能 3. 理想气体的内能 1mol理想气体的总动能 M克理想气体的内能 (理想气体分子间无相互作用，内能即总动能) 练习 1.一个温度为17℃、容积11.2×10-3m3的真空系统已抽到其真空度为1.33×10-3Pa．为了提高其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使吸